已知向量a,b的夹角为120度，|a|=|b|=1,c与a+b共线，则|a+c|的最小值是（√3）⼀2，为什么？谢谢！

因为 c 与 a+b 共线，因此设 c=x(a+b) ，
那么 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2
=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b
=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ，
所以 |a+c|>=√3/2 。

由向量求模公式|a+c|=根号下a^2+c^2+2accos120=根号下1+c^2+c
所以此问题就变为求方程最小值问题
而1+c^2+c=(c+1/2)^2+3/4
方程最小值3/4,所以|a+c|的最小值是根号下3/4,即二分之根号三
不明白，可以追问如有帮助，请采纳

解：∵c与a+b共线∴c=ka+kb
∴|a+c|²=|a+ka+kb|²=|(k+1)a+kb|²=(k+1)²|a|²+2k(k+1)ab+k²|b|²
=(k+1)²+2k(k+1)cos120°+k²
=k²+2k+1-k²-k+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4≥3/4
∴|a+c|的最小值为√3/2