若A斜对称，即A'=-A，又因为对任意向量a，a'Aa是一个数，所以a'Aa=(a'Aa)'=a'A'a= - a'Aa，于是a'Aa=0若a'Aa=0，则有0= - (a'Aa)'= - a'A’a，即a'Aa= - a'A’a，从而a'(A+A')a=0，又因为A+A'是对称阵，根据二次型知识，A+A'=0，即A'= - A
