无信号灯十字路口是按照左让右的原则让行。谁在左边谁负主责或者全责。但是你这个描述有点奇怪,你自东往西,对方从北往南,应当撞上你的右车门才是,怎么会撞上你的左车门。
你的车不检查,保险公司将不要求保险公司的理赔相关的事故鉴定。