∫x^2015 × ㏑(1+e^x)dx,上下限为-1和1,求解闷定积分俶

2024-12-05 13:15:27
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回答1:

一下是matlab的符号运算结果:

>>clear
>> syms x
>> int(x^2015*log(1+(exp(x))),x,-1,1)

ans =

int(x^2015*log(exp(x) + 1), x, -1, 1)

>> int(x*log(1+(exp(x))),x,-1,1)

ans =

int(x*log(exp(x) + 1), x, -1, 1)
既然matlab通过符号运算得不出初等或者一些特殊的表达式,表明这个积分不简单。
下面是简单的数值法求解过程:
>> t=-1:0.001:1;
>> y=t.^2015.*log(exp(t)+1);

>> sum=0;
>> for i=1:2001
sum=sum+y(i)*0.001;
end
>> sum

sum =

0.0012
更高的近似结果(双精度)为:
0.001153418098739
当然,进一步细分积分区间或者采取别的分割方法、梯形近似方法等可以获得其他精确度的结果。