复数相关的线性代数题,会的请进,在线等

2025-03-24 07:35:39
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回答1:

A有两个不同的特征值,所以X也有两个不同特征值
由此推出X和A可以同时对角化,并且X一定是A的一次多项式
假定X的一个特征值是a+ib,那么A相应的特征值是a^2-b^2+2iab
A的另一个特征值是a^2-b^2-2iab,相应的X的特征值是a-ib或者-a+ib
如果X的特征值是a+ib和a-ib,那么X=f(A),其中f(t)=u+vt是满足
f(a^2-b^2+2iab)=a+ib, f(a^2-b^2-2iab)=a-ib
的一次多项式,解出u和v即可
如果X的特征值是a+ib和-a+ib,那么X=f(A),其中f(t)=u+vt是满足
f(a^2-b^2+2iab)=a+ib, f(a^2-b^2-2iab)=-a+ib
的一次多项式,同样解出u和v即可