已知函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y=f✀(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(

已知函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y=f '(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)的图象不经过第几象限？
解：设f '(x)=kx+b，其中k<0，b>0.
那么f(x)=∫f '(x)dx=∫(kx+b)dx=(1/2)kx²+bx+C
由于·f(x)的图像过原点，故当x=0时f(0)=C=0，即有：
f(x)=(1/2)kx²+bx=(k/2)[x²+(2b/k)x]=(k/2)[(x+b/k)²-b²/k²]=(k/2)(x+b/k)²-b²/2k
f(x)的图像是一条开口朝下的抛物线，顶点(-b/k，-b²/2k)；x=0时f(0)=0.
由于k<0，b>0，故-b/k>0，-b²/2k>0，即顶点在第一象限，抛物线的左半支过原点，右半支与x轴
的正半轴相交。于是可知f(x)的图像不过第二象限。

不经过第二象限
分析：（1）y=f'(x）与x轴交于正半轴，说明函数对称轴在x轴正半轴
（2）导数图像先大于0后小于0说明y=f(x)先增后减的二次函数
（3）又说y=f(x)的图象过原点，说明其解为0,和T（未知）
结合（1）（3）明显知道T>0
所以很随意知道y=f(x)为开口向下对称轴在x轴正半轴的二次函数，并且一个解是0，另一个是正数！
那么他就一定不过第二象限！
希望采纳，谢谢！