作图法，用直角坐标系作出y=0.5x-1，y=-2/3x+1(x>0),y=2/3x+1(x<0),的图像，找出各自下方的区域，并找出三者交集，再做出，y=－0.25x^2的图像，向上平移，找到和上述区域的极限交汇处，使得y=-0.25x^2与y轴交点取到最大值，该交点即为所求最大值
当x≥0时，直线y=(1/2)x-1与直线y=(-2/3)x+1交点是（12/7，-1/7）代入z=(1/4)x²+y得，z=29/49
当x≤0时，直线y=(1/2)x-1与直线y=(2/3)x+1交点是（-12，-7）代入z=(1/4)x²+y得，z=29
思路:线性规划
画出x,y所在区域
令y=z-1/4x^2，以x,y为变量，z为参数，平移曲线
数学题关键是思路
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