路程对时间求导是速率（没有方向），位移对时间求导是速度（有方向）。对你所举的例子分析：
路程 S＝b t －0.5* C * t^2 ，可知质点的速率是越来越小的。
速率 V＝dS / dt＝b－C* t
在沿原方向运动的总时间是 t总＝b / C
即在 t≦b / C 的条件下，质点是沿圆周往一个方向运动。
角速度大小是 ω＝V / R＝（b－C* t ）/ R
可见，切向加速度大小是 a切＝（dV / dt）的绝对值＝C
法向加速度的大小是 a法＝V^2 / R＝ω^2 * R＝（b－C* t ）^2 / R
所以，当 a切＝a法 时，有 C＝（b－C* t ）^2 / R
得 t＝[ b－根号（C*R）] / C
速率为负
就是后退啊
在圆上运动
也有前进
和后退啊
这个例题是数学题，没有严格按照物理的要求用词。这道题中不应该用路程，应该是位移。
求导后得到的应该是速度，不是速率。
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