大一高数问题，急求。。。！！

您好，这道题目，您的书里提供的标准答案的意思，是说f(1)=2/3, 而当x从大于1的一侧趋于1时，(f(x)-f(1))/(x-1)趋于无穷大。于是，标准答案认为这就是右导数，右导数就是无穷大。
但是，标准答案犯了一个错误。我们知道，一个函数只有在一点左连续时，它才可能左可导，我们才去定义它在这一点的左导数；在一点右连续时，它才可能右可导，我们才定义它在这一点的右导数。您可以翻一翻教科书，上面写导数的定义的时候，应该是像这样说的：设函数f(x)在一点x=a处连续……如果……那么我们说f(x)在x=a处可导，把……称为f(x)在x=a处的导数。教科书定义左导数和右导数，应该也是类似的说法。您说的这个函数，在x=1处并不右连续，虽然上面那个式子趋于无穷大，我们也不把这个无穷大称为f(x)在x=1处的右导数。

当x趋于1+时：
lim(f(x)-f(1))/(x-1)
=lim(x^2-2/3)/(x-1)=无穷，故右导数是无穷。

当x趋于1-时：
lim(f(x)-f(1))/(x-1)
=lim((2/3)x^3-2/3)/(x-1)=2，故右导数是2。

x=1的时候，左导数为2，右导数也是2，函数在这个点是平滑的！