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三角形ABC的面积：9×8÷2=36平方厘米
三角形ADH加上空白梯形的面积就是三角形ABC的面积
阴影部分的面积加上空白梯形的面积就是平行四边形BCEF的面积
平行四边形BCEF的面积就比三角形ABC大9平方厘米 就是36+9=45平方厘米
HC是平行四边形的高：45÷9=5厘米

阴影面积+四边BCDHA面积=平行四边形BCEF面积
ADH面积+四边BCDHA面积=三角形ABC面积
所以平行四边形BCEF面积=三角形ABCD面积+9=9*8/2+9=45（cm²）
HC为平行四边形的高：45÷9=5（cm）

希望对你有帮助:-)

阴影部分面积-12=ADH面积
该方程两边均加上梯形DHCB的面积，则得
平行四边形BCEF面积-12=ABC面积
已知ABC面积为8*7/2=28
故平行四边形面积为40，由于底为8，故高为5，所以HC=5
AH=7-5=2，AH／AC＝DH／BC，DH＝16／7

设：DH=X；则，AH=8X/9，HC=8-8X/9 (相似三角形）
S△BDF+S△EHC=（FE-DH)*HC*1/2=(9 —X）*（8-8X/9）*1/2
S△ADH=4X²/9
所以：4X²/9+9=(9 —X）*（8-8X/9）*1/2
解得：X=27/8
所以 HC=5cm
这个方法为死方法，下面各位的解法是巧法。请互相借鉴

四边形BCEF面积减去梯形BCHD面积等于阴影面积，三角形AHD面积等于三角形ABC面积减去梯形BCHD面积。利用已知条件，阴影面积减去三角形ADH面积等于9.也就是说SBCEF-SBCHD-（SABC-SBCHD）=9简化以后可得SBCEF-SABC=9，带入数值可得9*CH-9*8/2=9，计算可得CH=5

设x=CH
则：9x-9*8/2=9
x=5
所以CH=5厘米