什么时候可以对一个等式两端同时积分,一定是一边有单一自变量的时候么?

2025-04-14 21:02:13
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回答1:

当函数和自变量可完全分离的时候就可以两边各自积分了

即h(x)dx = g(y)dy

例如 x^2 dx = lny dy

不可分离的,y' = f(x,y)

例如 (x^2+y^2) dx = y dy,就不能两边各自积分了。

等式两端的函数皆可导,则可以对等式两端同求导; 

等式两端函数的原函数皆存在,可对等式两端同作不定积分; 

等式两端的函数皆可积,可对等式两端同作同一区间上的定积分。