设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）

2024-11-29 01:38:40

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回答1：

设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。

根据定理：齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）

就像求线性相关一样，把A的列向量看成是一些向量，x是要求的系数，因为不全为0，所以是线性相关。

扩展资料：

设A是方阵，则A是可逆矩阵的充分必要条件是A的行（列）向量组线性无关；设A是m×n矩阵，若r（A）=r

设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则其一般解为X0+k1X1+k2X2+...+ktXt，其中X0是AX=b的一个特解，X1,X2,...,Xt是导出方程组AX=0的一个基础解系，k1,k2,...,kt是t个任意常数。

回答2：

AX=0有非零解 <=> A的列向量组线性相关
AX=0仅非零解 <=> A的列向量组线性无关

应该是 (B)正确