阿Q吧 > 设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则（　　）A．X与X+Y一定相关B．X与X+Y一定不相关C．X与XY

设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则（　　）A．X与X+Y一定相关B．X与X+Y一定不相关C．X与XY

2024-11-19 10:44:44

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回答1：

∵Cov（X，X+Y）=Cov（X，X）+Cov（X，Y）=DX+Cov（X，Y）
而X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，
∴Cov（X，X+Y）=DX+0=DX＞0 即X与X+Y一定相关．
故A正确，B错误．
又Cov（X，XY）=E（X-EX）（XY-EXY）=EX²Y-EXEXY=EX²Y-（EX）²EY，
但是X²与Y不一定独立因此EX²Y不一定等于（EX）²EY，
即X与XY可能相关也可能不相关
故C、D错误
故选：A

设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则（ ）A．X与X+Y一定相关B．X与X+Y一定不相关C．X与XY

设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则（　　）A．X与X+Y一定相关B．X与X+Y一定不相关C．X与XY