你好，我简单证明了一下。
思路：证明n <= r(A) + r(A-E) <= n即可。
证明：
由于A^2 = A = AE,
所以 A(A-E) = 0
故r(A(A-E)) = r(0) = 0
由矩阵秩的性质：
r(A)+r(A-E) -n<= r(A(A-E)) = 0 ,
故 r(A) + r(A-E) <= n (1)
r(A) = r(-A),
r(A) + r(A-E) = r(-A) + r(A-E)>= r((-A) + (A-E))= r(-E) = n,
故r(A) + r(A-E) >=n (2)
由(1),(2)得
r(A) + r(A-E) = n
毕业好多年了，又回味了一下，希望对你有帮助~~
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