实对称矩阵是可逆矩阵？正交矩阵是可逆矩阵？正定矩阵是可逆矩阵？

2024-12-03 08:36:35

推荐回答（3个）

回答1：

1、实对称矩阵不是可逆矩阵；

2、正交矩阵是可逆矩阵；

3、正定矩阵是可逆矩阵；

4、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

扩展资料：

可逆矩阵介绍：

单位矩阵是可逆矩阵。

矩阵A可逆，是说能够找到一个矩阵B，使AB=BA=E。

E是单位矩阵，即主对角线上的元素全是1，其余的元素全是0的矩阵。

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵

回答2：

实对称矩阵是可逆矩阵？
不对，比如0矩阵，但实对称矩阵可以通过一个正交矩阵对角化。

正交矩阵是可逆矩阵？
正交矩阵的一个充要条件是就是A^T=A^(-1)，也就是A可逆，实际上正交矩阵的行列式一定为正负1.

正定矩阵是可逆矩阵？
正定矩阵的一个充要条件是其所有的顺序主子式均大于零，他自己的行列式是最大的顺序子式，故其行列式大于零，当然也可逆。

回答3：

不一定。最简单的就是0矩阵，对称不可逆。或者就a11=1，其余元都是0的矩阵对称不可逆。