y=e^√x的二阶导数,详细过程

2024-10-29 19:15:23
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回答1:

解:
如果不好理解,可以使用换元法
令t=√x,则:
y'=(e^t)'
=(e^t)·t'
y''=(e^t)'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·t'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
t'=(√x)'
=(1/2)·[x^(-1/2)]
t''=(-1/4)·[x^(-3/2)]
因此:
y''=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
=[e^(√x)]·(1/4x) + [e^(√x)]·(-1/4)·[x^(-3/2)]

回答2:

y=e^ √x
y'=1/(2√x)*e^√x
y"=1/(4x)*e^√x - 1/4*x^(-3/2)*e^√x