已知奇函数f(x)的定义域是R,且对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),且f(1)=4,则f[f(2015)]=

2024-11-18 16:55:11
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回答1:

函数奇函数可知 -f(x)=f(-x) 所以f(-x+2)=-f(-x)=f(x)=-f(x+2) 那么f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2) 所以令x+2=t 那么f(t)=f(t-4) 所以f[f(2015)]=f[f(2015-4n)]=f[f(-1)]=f(-4)=-f(4)=-f(0) 关于原点对称 所以f(0)=0

回答2:

令Χ=x+2可得∫Χ为周期为4的周期函数,所以∫∫2015=∫∫3=∫-4=∫0=0。奇函数在零处有意义,则∫0=0