简谐运动的图像为什么是正弦余弦图像

因为根据简谐运动定义（位移与恢复力成正比，即F=-kx），通过求解二阶齐次微分方程得出来的结果就是x=A*cos(ωt+φ)，其中A和φ是依赖于初始条件的两个待定系数，ω是依赖于系统的固有频率（ω=√(k/m)，k是恢复力与位移的比例系数，m是系统质量）。
我们可以通过一系列的试验得出结论：

1、用多媒体展示一张心电图，介绍医院里用心电图仪描出的心电图象，通过观察心电图以了解测试者心跳是否有节律的工作过程。

2、类比说明：要研究简谐运动，我们也可以设法把振子在各个时刻的运动情况记录下来，得到一张“运动图”，那么思考一下，我们用什么方法可以描绘出简谐运动的图象呢？

3、方案一：在物体运动的过程中，用频闪照相，对频闪照片分析、列表，并用描点法得到简谐运动的图象。

方案二：用一个纸做的锥摆，内盛沙子，让沙子摆摆动，同时让沙摆往前移，沙子即显示出摆的振动图象。

方案三：同样做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。

方案四：拿半个易拉罐制成的水摆，底部中央刺一小孔，水中滴墨汁，铺有白纸的长木板，让水摆摆动，同时在实验台上匀速地拖动铺有白纸的长木板，墨水就在白纸上显示出振动的图线。

方案五：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动图线。

5、通过讨论，得到了不同的描绘方法，下边我们用其中的二种方案来具体描绘简谐运动的图象。

①用CAI课件展示：气垫导轨上的弹簧振子的振动情况。

②用多媒体把课本上的三张频闪照片显示出来，并说明三张照片反映的运动情形。（参看媒体素材）

甲图是振子静止在平衡位置时的照片。

乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20mm处放手后，在向右运动的 周期内照片。

丙图是振子在接下来的 周期内的频闪照片。

③前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为t0振子所在的位置。

④学生了解上述情况后，列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来。

⑤用实物投影仪抽查读数记录情况。

⑥学生总结：简谐运动的图象是余弦曲线。

⑦由于我们所选的计时起点不同，得到的简谐运动的图象有可能是正弦曲线，还有可能是余弦曲线，当以物体运动到平衡位置时作为计时的起点，得到的正弦曲线；当以物体运动到振幅处开始计时，得到的余弦曲线。

6、总结

①简谐运动的位移­——时间图通常称为振动图象。

②所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

7、分组实验

①每一组拿一个水平弹簧振子，小球下安装有一段铅笔芯，在下面放一条纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动曲线。

②在做实验时思考：为什么纸带拉动时必须是匀速的？

③实验结束后总结：

a、由实验得到：在纸带上描绘出的振动图象是正弦余弦曲线。

b、只有纸带是匀速运动的，我们才能把等距离段划分为等时间段，这样纸带运动的距离就可以代表时间。