不可以。
首先，领取失业金最长时间是二年（24个月），养老保险不缴，社保也不会催你缴，但后面再持续缴纳养老保险至退休年龄时，养老金计发的社平工资基数不会按退休年龄的上一年当地社平工资基数。
在领取失业金期间，是需要缴纳养老保险的，因为领取失业金期间由失业金代为缴纳的职工医疗保险，医疗保险是无需交纳的，但是职工养老保险必须由个人来承担，如果说在领取失业金的这两年期间，没有承担自己的养老保险的一个费用，实际上这个养老保险的缴费就会中断两年。
其次，在领取失业金的二年，如果说经济条件允许，并且自己有参保的意愿还是尽量把这个养老保险给他交上是比较合适的，养老保险的年限就会形成一个连续的缴费年限，对于今后办理退休也会奠定一定的基础。
如果中途欠费二年，别人不欠费，即使两人同样的缴费年限，同一个城市同年同月退休的养老金也可能是不一样的。
根据《中华人民共和国社会保险法》
第四十八条 失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。
失业人员应当缴纳的基本医疗保险费从失业保险基金中支付，个人不缴纳基本医疗保险费。
第五十一条 失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇：
（一）重新就业的；
（二）应征服兵役的；
（三）移居境外的；
（四）享受基本养老保险待遇的；
（五）无正当理由，拒不接受当地人民政府指定部门或者机构介绍的适当工作或者提供的培训的。
参考资料来源：百度百科——养老保险
不可以。一般来说，失业后原单位会停止帮忙缴纳社保，但是如果你申请领取失业金的话，就可以免费获得医保保障，但养老保险待遇就随着社保断缴而中断了。
还不清楚社保到底有什么用、缴纳费用高还是低的朋友，这一篇文章给你扫盲：社保有什么用？社保“收益”有多高？为什么说一定要缴纳社保？
为了不影响之后的医疗、养老待遇，最好自行缴纳社保，主要有以下两种方式：
1、以灵活就业人员的方式缴纳职工养老与职工医保
如果想继续缴纳，可以灵活就业人员的身份缴纳职工社保，但只能缴纳其中的医保和养老保险。
这时候需要找前工作单位办理停保手续，这样你的社保关系就由单位缴费转到个人缴费。
然后带着离职证明或解决劳动关系协议、身份证、户口本复印件到社保大厅的个人缴费窗口办理个人续缴事项。
一般是以上一年度企业社保平均缴费基数为基础，按一定比例交纳，各地规定不同。
在失业期间造成医疗险、养老险断缴有什么危害，不清楚的朋友点这里：裸辞一时爽，断缴火葬场——细说社保的转移、续保与自缴
2、以持有当地户口的居民身份缴纳居民医保
如果是有本地户口的，可以以居民身份缴纳居民医保。
首先需要到户籍所在地去办理失业登记，需要准备身份证、户口本及其复印件，近期一寸彩照、原单位的离职证明，再到社保中心办理社保缴纳。
那么该选择哪种方式缴纳呢？
以灵活就业人员的方式缴纳职工养老与职工医保，能够获得与在职员工完全一样的养老与医保待遇，但是缴纳金额很高。
以持有当地户口的居民身份缴纳居民医保，虽然在保障待遇上没有职工养老与医疗要好，但是它胜在便宜，一年只要不到一千块，只不过需要有当地户口才能购买。
由此可见，失业后个人该以哪种形式缴纳社保完全取决于个人经济能力以及是否有当地户口。
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领取失业金期间养老保险是可以不缴纳。
如果是领取失业金期间，医保由失业保险基金支付。继续参保之后，前后缴纳的社保是累计计算的，不过部分地区规定医保必须连续缴纳或者不中断超过一定时间，这个需要注意。建议咨询当地的社保机构。
养老保险是在法定范围内的老年人“完全”或“基本”退出社会劳动生活后才自动发生作用的。
所谓"完全"，是以劳动者与生产资料的脱离为特征;所谓"基本"，指的是参加生产活动已不成为主要社会生活内容。其中法定的年龄界限才是切实可行的衡量标准。
同时被保险人只有满足以下两个条件，即：
达到国家规定的退休条件已办理相关手续;
按规定缴纳基本养老保险费累计缴费年限满15年的。
经劳动保障行政部门核准后的次月起，方可按月领取基本养老金及丧葬补助费等。
基本养老保险费由企业和被保险人按不同缴费比例共同缴纳。
不能。失业后，单位不会再帮你交社保，因原来单位交的是职工社保，失业后是不能以个人身份继续参保的。处于失业状态，就会中断养老保险。但失业人员可参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。另失业、生育和工伤保险，这三类在此期间，也是不能缴纳的。
领取失业保险金期间不需要交社保金。失业人员缴纳社保分为两类: 一是符合领取失业保险金条件的。此类失业人员在领取失业保险金期间由失业保险基金代缴基本医疗保险费、大额医保费，个人只需缴纳养老保险费。 二是不符合领取失业保险金条件的。此类失业人员，基本养老保险费、基本医疗保险费和大额医保费均需要由个人缴纳。 失业人员离开原单位，并已将社保关系从单位转到个人后，可以以灵活就业人员的身份续缴社保，需要缴纳的保费有三项:基本养老保险、基本医疗保险及大额医疗保险。
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