数学中a包含于b什么意思

这是集合相关的概念。

一般，我们用大写字幕表示集合，比如A、B等，而用小写字母表示元素，比如a、b等。

当然，集合本身也可以是另一个集合的元素。

若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A⊆ B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

真子集：

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

扩展资料：

若 A，B，C是集合，则：

自反性: A⊆A，反对称性: A⊆ B且 B⊆ A，当且仅当A= B，传递性: 若 A⊆ B且 B⊆ C则 A⊆ C。这个命题说明：对任意集合 S，S的幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个布尔代数。

若 A，B，C是集合 S的子集，则：

存在一个最小元和一个最大元： ∅ ⊆ A⊆ S（ ∅⊆A由命题2给出）。存在并运算: A⊆ A∪B若 A⊆ C且 B⊆ C则 A∪B⊆ C存在交运算: A∩B⊆ A若 C⊆ A且 C⊆ B则 C⊆ A∩B。这个命题说明：表述 "A⊆ B" 和其他使用并集，交集和补集的表述是等价的，即包含关系在公理体系中是多余的。

空集是任意集合的子集。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A 的子集。这要求给出所有∅的元素是A 的元素；但是，∅没有元素。

对有经验的数学家们来说，推论 “∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 换一种思维将有所帮助，为了证明∅不是A 的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A 的子集。

这个命题说明：包含是一种偏序关系。

参考资料：百度百科---子集

参考资料：百度百科---真子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。

注意问题

谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。

然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

⊆是包含于符号：A包含于B-则A为B的子集或等于B。

包含：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 记作： A⊆B（或B⊇A） 读作：“A包含于B”（“B包含A”）。此时，A就是属于B。

真包含的言外之意就是真子集。如果集合A⊆B，但存在元素X∈B，且元素X不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集。 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集， 若B中有一个元素，而A 中没有，且A是B的子集，则称A 是B的真子集。

集合的特性：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

这是集合相关的概念

一般，我们用大写字幕表示集合，比如A、B等，而用小写字母表示元素，比如a、b等

当然，集合本身也可以是另一个集合的元素

若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A⊆ B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

如上面的文氏图中，集合A就是集合B的真子集

子集与包含关系

B的子集A
定义：
集合A，B，若∀a∈A，有a∈B∴A⊆B。则称A是B的子集，亦称A包含于B，或B包含A，记作A⊆B。
若A⊆B，且A≠B，则称A是B的真子集，亦称A真包含于B，或B真包含A，记作A⊂B。
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