阿Q吧 > 数2012的M次方与数2012的N次方的最后三位数相同，求正整数M和N，使M+N最小

数2012的M次方与数2012的N次方的最后三位数相同，求正整数M和N，使M+N最小

2025-04-02 13:59:00

推荐回答（3个）

回答1：

因为 2012^M 与 2012^N 的后三位数相同，
因此 2012^M-2012^N 能被 1000 整除。
由于 2012^M-2012^N=2012^N*[2012^(M-N)-1] ，
若 M≠N ，则 2012^(M-N) 的个位不可能是 1 ，也就是说 2012^M-2012^N 不可能被 1000 整除，
所以，M=N ，
要使 M+N 最小，只有 M=1 ，N=1 。

回答2：

“正整数M和N，使M+N最小”且没有 M≠N 的限制，
那么，最小的正整数是1，就直接M=N=1，1+1 =2，满足题意！呵呵~~~

如果要求M≠N ，那就复杂了！需要时再说吧，呵呵~~~

回答3：

楼上正解，崇拜啊。