因劳动关系被劳动仲裁机构裁决驳回的，作为劳动者来说只能到该劳动仲裁机构所在的基层人民法院进行起诉，不能到市劳动仲裁机构进行申请仲裁，因劳动仲裁机构之间没有业务隶属性。
不能到市级仲裁申请，因为市级仲裁只仲裁经济纠纷。你可以到法院进行起诉，但也涉到的证据的问题，你可找一些在工厂工作过的证据，比如工牌、工资单、单位交纳保险的证据等等。
你可以去法院起诉，
你这个案件有举证责任倒置的事项。例如关于工人的花名册，工资表，都需要单位提供的，如果单位提供不出就要承担败诉的风险
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