这样做医院是按规定处理，没错。解决的办法是用你自己的病历卡重新挂号，医生就会用你的姓名开证明了。
你可以先问问医院是否可以给予更名申请。因为一般住院是不允许用别人身份证的，就算没带身份证也可以提供身份证号码。
与医院协商，协商不成，法院相见。
去医院找医生协商吧
