2012广州市中考数学第24题答案，要详细的

（2012•广州）如图，抛物线y=-38x2-34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可．
（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．
从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标．
注意：这样的平行线有两条，如答图1所示．
（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义．
因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解．
注意：这样的切线有两条，如答图2所示．
解答：解：（1）令y=0，即-38x2-34x+3=0，
解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．
（2）抛物线y=-38x2-34x+3的对称轴是直线x=--342×(-38)=-1，
即D点的横坐标是-1，
S△ACB=12AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42+32=5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有12AC•h=9，解得h=185．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=185，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=185，
∴CE=CFsin∠CEF=CFsin∠OCA=18545=92．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到-4k+b=0b=3，解得k=34b=3，
∴直线AC解析式为y=34x+3．
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（92个长度单位）而形成的，
∴直线l1的解析式为y=34x+3-92=34x-32．
则D1的纵坐标为34×（-1）-32=-94，∴D1（-1，-94）．
同理，直线AC向上平移92个长度单位得到l2，可求得D2（-1，274）
综上所述，D点坐标为：D1（-1，-94），D2（-1，274）．
（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=52-32=4，sin∠MFE=45，cos∠MFE=35．
在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×45=125，
FN=MF•cos∠MFE=3×35=95，则ON=45，
∴M点坐标为（45，125）
直线l过M（45，125），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有
45k+b=1254k+b=0，解得k=-34b=3，
所以直线l的解析式为y=-34x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=34x-3．
综上所述，直线l的解析式为y=-34x+3或y=34x-3．
点评：本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”条件的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．

（1）使函数式等于0，解得x=-4,或x=2，所以A(-4,0);B(2,0)
（2）对称轴x=（-4+2）÷2=-1
连接AC，作x=-1交AC于P,交x轴于Q,则AP'=3，OQ=1，P'(-1,0),AB=6，OC=3
易得直线AC解析式为 y=3x/4+3，代入x=-1，得y=9/4，∴P（-1，9/4）
∵S⊿ACD=S⊿APD+S⊿CPD=1/2×AQ×DP+1/2×OQ×DP=1/2DP×(AQ+OQ)=2DP
又∵S⊿ACD=S⊿ABC=1/2×AB×OC=1/2×6×3=9;
∴2DP=9，DP=4.5
当点D在P点上方时，D点纵坐标y=4.5+9/4=6.75
当点D在P点下方是，D点纵坐标y=9/4-4.5=-2.25
综上所述D点的坐标为（-1,6.75）或（-1，-2.25）
（3）①假设直线L中x<4的部分在X轴的上方。
过E(4,0)的直线上的点M与A、B构成直角三角形一定过两直线x=-4和x=2设这两直线跟直线L的交点分别为M1和M2，∠M1AB=∠M2BA=90°,即⊿M1AB和⊿M2BA为其中两个直角三角形,仅剩下一个点M3使⊿M3AB为直角三角形，且AB一定为斜边，∠AM3B=90°。
∴点M3是在以AB为直径的圆Q(圆心为Q)上的一点，且为直线l与圆Q相交有且仅有的一点。
∴直线L与圆Q相切于M3,
依题意得：圆Q半径QM3=3，QM3⊥M3E，QE=5，勾股定理得EM3=4
设M3坐标为（x，y）则有S⊿QEM3=1/2×QM×EM=1/2×QE×y
y=2.4，又有|x+1|：y=3:4 ；得x=0.8或x=-2.8（不合题意舍去）
∴M3(0.8，2.4)
由M3(0.8，2.4)，E(4,0)易得直线L为y=－3x/4＋3
②若直线L中x<4的部分在X轴的下方，由对称性可得，①②两直线关于X轴对称
∴易得直线L解析式为y=3x/4－3
∴所求直线L解析式为y=－3x/4＋3或y=3x/4－3

以上为解题详细过程，如有不明之处欢迎继续提问，或有可改进之处请慷慨指点，谢谢。

（2）设点D的坐标为（-1，y）。设直线AC的解析式为：y=kx+b, ∵直线过C(0,3)，A(-4,0) ∴易得y=¾x+3,当x= -1时，y=2.25。△ACD的面积=△ACB的面积=9，即½×(2.25-y)的绝对值×3+
½×(2.25-y)的绝对值×1=9，解得y=-2.25或6.75 ∴D(-I,-2.25)或（-1,6.75）
（3）设直线l的解析式为：y=kx+b,把(4,0) 代入得，4k+b=0,因此b=-4k，当∠AMB=90°时，设M（x, kx+b）即有(kx-4k) ²=(2-x)(x+4),整理得(k ²+1)x ²+(2-8k ²)x+16k ²-8=0,以A、B、M为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时，b ²-4ac=0.k=±¾,∴y=±¾(x-4)

为毛22题是根号69。。。。。求解释= =