层次分析法如何确定权重

将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

扩展资料

分析步骤

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层是指决策的目的、要解决的问题。 最低层是指决策时的备选方案。 中间层是指考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。

参考资料来源：百度百科-层次分析法

层次分析法（AHP）算法步骤
1、将每一层次的各要素相对于上一层次的各要素进行两两比较判断，得出相对重要程度的比较权

2、建立判断矩阵

3、计算最大特征根以及相对应的特征向量，进行层次单排序

4、得到各层要素相对于上一层某要素的重要性排序

5、自上而下用上一层个要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，进行层次总排序，得出各层次要素相对于系统总体目标的组合权重

6、根据最终的权重的大小进行方案排序

量化指标说明：

1、数字越大，证明行要素比列要素越重要，最大为9，表示极端重要；最小为1，表示同等重要。倒数表明相对不重要程度，1/9最不重要。

2、要保持判断的一致性和连续性。

体会：

1.判断矩阵为同一层中要素之间重要的相互关系，为对称矩阵。

师资力量    经费设备    校舍条件    

师资力量    1    3    5    

经费设备    1    3    

校舍条件    1    

2.单层排序，得到三个权重（w1,w2和w3）和最大特征根(max)

3.需要进行一致性检验 CR=CI/RI 要求<0.1,RI可查询此表

CI=(max-n)/(n-1)(注：n为矩阵列数)

4.先完成系统层，再进行指标层权重计算。

5.然后计算最终权重，系统层权重，指标层权重。

在Excel中实现计算的说明：

   1、输入数据，建立矩阵

   2、求矩阵每行的乘积，设为Mi

   3、求Mi的平均值，记为avg.Mi

   4、求avg.Mi的和S(Mi)

   5、求Wi（Wi=avg.Mi/S(Mi)）

   6、利用最初建立的矩阵和Wi相乘，求AWi

   7、求AWi/Wi

   8、求AWi/Wi的和，并用这个和除以n求出最大特征根

   9、求相对一致性指数C.I.

   需要说明的是，第6步矩阵乘法，需要运用公式MMULT，在用这个公式的时候，需要注意先圈定一个单元域，再输入这个公式的两个矩阵，然后不要急着敲Enter键，同时按下Shift+Ctrl+Enter键，输出结果。

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

完整的AHP层次分析法通常包括四个步骤：

• 第一步：标度确定和构造判断矩阵

• 第二步：特征向量，特征根计算和权重计算

• 第三步：一致性检验分析

• 第四步：分析结论

应用举例：

（1）标度确定和构造判断矩阵

使用1-9标度法构建矩阵，可以用SPSSAU的AHP层次分析法更快分析。

（2）特征向量，特征根计算和权重计算

SPSSAU可直接得到特征向量值，权重值，最大特征值，CI值。以及进行一致性判断。

单层权重A={0.341,0.124,0.404,0.131}

（3）一致性检验分析

完成单层权重计算，然后再自上而下用上一层个要素的组合权重为权数，确定每一层权重

层次分析法（AHP）算法步骤
1、将每一层次的各要素相对于上一层次的各要素进行两两比较判断，得出相对重要程度的比较权
2、建立判断矩阵
3、计算最大特征根以及相对应的特征向量，进行层次单排序
4、得到各层要素相对于上一层某要素的重要性排序
5、自上而下用上一层个要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，进行层次总排序，得出各层次要素相对于系统总体目标的组合权重
6、根据最终的权重的大小进行方案排序
 
量化指标说明：
1、数字越大，证明行要素比列要素越重要，最大为9，表示极端重要；最小为1，表示同等重要。倒数表明相对不重要程度，1/9最不重要。
2、要保持判断的一致性和连续性。
体会：
1.判断矩阵为同一层中要素之间重要的相互关系，为对称矩阵。
师资力量
 
 经费设备
 
 校舍条件
 
 
师资力量
 
 1
 
 3
 
 5
 
 
经费设备
 
 1
 
 3
 
 
校舍条件
 
 1
 
 
2.单层排序，得到三个权重（w1,w2和w3）和最大特征根(max)
3.需要进行一致性检验
CR=CI/RI
要求<0.1,RI可查询此表
CI=(max-n)/(n-1)(注：n为矩阵列数)
4.先完成系统层，再进行指标层权重计算。
5.然后计算最终权重，系统层权重，指标层权重。
在Excel中实现计算的说明：
   1、输入数据，建立矩阵
   2、求矩阵每行的乘积，设为Mi
   3、求Mi的平均值，记为avg.Mi
   4、求avg.Mi的和S(Mi)
   5、求Wi（Wi=avg.Mi/S(Mi)）
   6、利用最初建立的矩阵和Wi相乘，求AWi
   7、求AWi/Wi
   8、求AWi/Wi的和，并用这个和除以n求出最大特征根
   9、求相对一致性指数C.I.
   需要说明的是，第6步矩阵乘法，需要运用公式MMULT，在用这个公式的时候，需要注意先圈定一个单元域，再输入这个公式的两个矩阵，然后不要急着敲Enter键，同时按下Shift+Ctrl+Enter键，输出结果。

原理比较复杂，自己看书。不过可以使用专门的软件，推荐yaahp。