1、当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2、k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；
k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
例如K=-4<0时图象：
画出图象便知。
或：当k>0时，x为正数增大时，1/x减小，从而 y=k/x减小，因此 y=k/x在(0，+∞)上是减函数。
同理可说明其它情况。
如果你是高中生，要严格证明的话，则需用定义或导数证。
这是分段函数，当K>0时零到正无穷减，负无穷到零增
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