解答：证明：（1）由an+1=2an-n+1知
an+1-（n+1）=2（an-n），
即
＝2，
an+1?(n+1)
an?n
即{an-n}是以1为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）知an-n=2n-1，
即an=2n-1+n，
265是数列{an}中的第9项．
（原因是 {an}是递增数列，265是奇数，它只能为{an}中的奇数项，）
又∵256＜265＜512，
∴猜想是第9 项，经验证符合猜想，不写原因不扣分）
∴S8=（1+2+…+8）+（20+2+…+27）=291．
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