小学数学讲座如何开展在实践中“做数学”

今天根据赵老师的安排，我和大家交流的题目是《小学数学教师如何进行课题研究？》。说实话，课题研究是一个厚重的话题，又是一个稍显枯燥的话题，让我坐在这里给大家谈如何进行课题研究，实在有些诚惶诚恐。我只能说说自己的一点经验、感受。不当之处，还请批评指正。

主要分为三部分：

一、追寻教育科研的“根”。从一个小学数学教师的角度去思考课题研究的意义。

二、把握课题研究的“法”。结合赵老师主持的“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”的研究课题，谈一谈学校课题研究的一般过程和方法。

三、凸显教育人生的“魂”。如果将我们的教育生涯比作一次旅行的话，我们希望通过教育科研改变一个教师的行走方式。

一、追寻教育科研的“根”。

谈起“教育科研”，我们有必要做一个追寻：什么是“课题”？“课题研究”的价值何在？学校教育，或具体而言之，我们作为一名普通的小学数学教师有没有必要搞教育科研？不解决这些问题，即使有外力（比如领导的期望、考核的压力、个人事业的需要等）推动我们投身教育科研，但我们的思想就如无源之水、无本之木，我们的精神就会缺乏一种持续发展的动力，我们就会迷失自己的方向，我们从事课题研究的工作最终将会消散激情，走向死胡同。

就我而言，从一个小学数学教师的角度这样理解课题研究：

（1）课题是什么？从文本意义上讲，英语中是task任务、工作，或problem问题、难题；《现代汉语词典》中解释为研究或讨论的主要问题或亟待解决的重大事项。在教科研工作中，所谓“课题”，就是研究工程，是从研究方向所指示的问题中确立的研究项目。
抛开这些字面意义上的束缚，我们不妨从日常话语考察和解读，首先，所谓“课题”，就是研究中探究的问题。而且，课题工作的展开过程，实质上就是不断进行问题聚焦的过程。譬如，赵老师主持的一个扬州市重点课题“数学实践活动与小学生数学素养的培养”，在研究中发现，内容全面庞杂，无法深入的开展研究，经过课题组的深思熟虑和专家的指点，决定集中全部精力致力于其中一点：“数学实践活动与学生非智力因素的培养”，而当时是2002年，这部分研究内容又恰好与课程改革中提出的落实知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标相吻合，于是，课题组又及时的提出了在数学实践活动中促进情感态度价值观发展的研究，经过课题组的努力，形成了一些培养策略，由此形成的科研论文，获得了江苏省教海探航一等奖，并且是宝应县历史上的第一个“教海探航”一等奖。从培养小学生数学素养到培养非智力因素再到培养情感态度价值观，这就是一个问题不断聚焦的过程。聚焦是一个物理名词，问题聚焦就是不断的将研究重点集中到最有新意、最实际、最有开创性的问题。这样的问题研究才最有价值。
所谓“课题”，就是研究和讨论的话题。再者，所谓“课题”，就是研究性思维的中心概念。我更欣赏的一种解读是：课题就是一个以问题为指向，积聚众人智慧，产生思维火花的研究平台。
（2）搞课题的意义何在？一段时期，有很多人包括我们自己都会觉得，中小学有没有必要搞教科研？隐隐的一丝对小学教师的歧视或者说是我们自己的自卑情结。
我的思考是：有必要。理由有两点：
有条件。作为一名一线教师，每天都要投身教育教学实践中去，因此，我们拥有最鲜活、最宝贵的教育教学资源。有需要。教师专业化的成长需要课题研究。虽然，我们拥有最鲜活、最宝贵的资源，但璞玉虽好，尚须雕琢。玉不琢，不成器。积跬（kÜi）步，至千里。对于一个从不思考、不研究的老师来说，教几十年书只不过将他第一年的做法重复了几十遍，有句话说的很好：“重复的地方没有风景”。充其量他只能做一个地道的“教书匠”。
新时代呼唤我们做一个研究型的教师，同时，从功利的角度讲，快速的成为为骨干教师，参与并最终能独立承担课题是必不可少的条件。

二、把握课题研究的“法”。

虽然学校教育科研不同于科研院所的课题研究。但它也必须按照一定的方法、步骤去做。从形式上说：包括课题申报、课题开题、中期检测、课题结题。
重点的做好以下几步：
（一）确定研究课题。

教育科研是以课题的形式来研究和探讨某方面的具体问题的。于是，课题的确定就成了首要的问题。要确定一个科研课题，首先是要能提出问题。提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，可以说，提出一个新颖的、有创造性的、可行性的、好的问题并形成课题，课题研究就已经完成了一半。反之，有的课题看其名称，就知价值不大。而一般来说，我们做课题的周期相对较长，需要2年左右，投放的精力也较多，所以我们选择课题一定要慎之又慎，不要盲目上马，否则会造成“烂尾楼”工程。
那么，怎样恰当的确定课题呢？
首先要选择有创新性的课题。创新体现在哪里呢？
1.别人未曾研究过的问题。

比如深圳的黄爱华老师，从金湖走向深圳后，他敏锐的感觉到计算机技术对于数学教学的巨大影响，于是开创性的开展了“应用多媒体计算机辅助数学教学”的课题研究工作，后来并立项为国家级课题，由此而设计的“圆的认识”、“长方形、正方形的认识”成为多媒体计算机辅助教学的先河和经典之笔，更由此在全国教育界引发一场现代教育技术的革命。这在当时，就是一项创新的课题，而今天，我们再谈多媒体计算机辅助教学，甚至网络技术对于教学的影响，就已经拾人牙慧，我们以其为课题，就必须考虑自己的研究能力能否超越他人，或者，就要重新选择切入口开展研究，否则，就最好另辟奚径。
2.虽然别人已经研究过，但结论不完全或者欠妥当的问题，从新的角度进行再研究。

比如：发现学习在教学中应用的理论和实践研究。我们现在经常提及自己的教学中运用了布鲁纳的发现法，其实准确的说是“引导发现法”。20世纪50年代末美国著名认知心理学家布鲁纳认为，在人类全部生活中，人的最大特点是会发现问题。他把学生视为“发现者”，甚至像科学家那样去发现，教师不给任何启发和帮助。这种理念刚引入时，曾在中国“水土不服”，大家表示质疑：教学中学生的学习到底要不要教师的引导？要多大的引导？后来，我国教育工作者经过研究，将“发现法”引申为“引导发现法”，主张在必要时教师可以适当给学生一点“引导”，与布鲁纳的“纯发现法”有些区别。这种观点目前在我国教育界得到了广泛的认可。这就是从新的角度进行再研究。
3. 平常教学实践中发现的问题。

对于一般的人来说，天天完成的教学工作和所看到的现象好象没有任何特别的感觉，甚至也不愿意多考虑它一下。但是敏锐的思维则往往可以看出其中的问题，而这些问题也多是我们可以解决的、有价值的问题。
比如，推行数学课程改革后，苏州的特级教师徐斌老师就在实践中遇到了这样的问题：计算教学中究竟是情境创设重要，还是复习旧知重要？在我们的思维里可能从来没有考虑这个看似不是问题的问题。复习旧知是传统教学，创设情境是新理念教学，当然服从创设情境啦。但所谓传统教法的复习旧知并不是一无是处。它对计算方法的迁移类推起到了非常大的作用。而所谓新理念的创设情境也并非完美，教学中往往过多的注重情境，反而淡化了算理。如何处理好继承传统与改革创新的关系，实现计算教学的效益最大化？再如，要算法多样化还是算法优化？一道进位加，说出了20多种算法，甚至把扳手指的方法也举了出来，这就值得我们深思：是否必要？是不是思维上的一种退化？如何优化？何时优化？这就产生了一个课题：计算教学：基本矛盾与处理策略的研究。
其次要选择有可行性的课题。换句话说，就是对选择的课题你有没有条件去做，有没有能力做。有没有条件做。既包括硬条件，也包括软条件。比如：你选定网络技术与学科教学整合方面的课题，如果学校连网络都没有，如何做？这是指硬条件。软条件是矛盾的主要方面，即师资问题，即便你有网络，如果你没有一批具有较高教学业务素质和计算机水平的老师，课题研究也无法深入展开。
有没有能力做。课题涉及的范围不宜太大、太空。如素质教育的策略，这样的课题让教育部去组织，小学数学教师还应“知难而退”。再如有些课题的理论层面要求高。比如我最近思考的一个课题，就遇到了这样一个困难：我在自己的教学和听课中发现，很多教师对苏教版教材的内容特别是新增加的空间与图形、统计与概率这部分内容专业知识背景不够，导致理解肤浅，带来很多教学中的问题。如：教学轴对称图形时，学生问：人是不是轴对称图形？教师无言以对，似是而非，难以判断。再如教学可能性时，布袋里2个红球，一个白球，已经连续摸出了红球，同学们一致认为下一次一定是白球时，偏偏第7次摸出的还是红球。什么道理？再如图上面向观察者的小布熊的左、右各有几个三角形，问小熊的左边是几个三角形？究竟以观察的人为标准，还是以小熊为标准定左右呢？于是，我想申报一个苏教版教材中小学数学基础理论的实践解读。但做这一项工作需要深厚的数学专业学术背景，我想我至少得具备大学数学系本科毕业，才能真正通彻的纵观整套教材，理清理论的来龙去脉，提出合理的教学建议。所以，我还是暂时把它搁置了。
（二）课题实验方案的撰写。

当我们选定了准备进行实验研究的课题以后，接下来该做的工作就是实验研究方案的撰写。这也是进行课题申报的一项基础工作，课题申报、评审书可以依据此进行填写。
一般较为完整的课题实验研究方案包括八个方面，下面分别结合赵老师主持的“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”的研究课题，介绍具体写法。也使得大家对课题有一个初步的了解。

1.问题的提出。我们之所以做实验研究，是因为发现或者遇到了某个教学上的问题才去做，因此有必要去阐明问题的背景，即产生问题的种种因素。
比如我们的课题提出的背景是：
世纪之交，世界逐渐进入知识经济时代，对人提出了更高的要求。时代呼唤：“全国1300万教师需要改变教育方式，3亿学生需要改变学习方式，6亿以上的家长需要改变家庭教育做法。”由此，《基础教育课程改革纲要》中关于基础教育课程改革的六大具体目标之一指出：改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本轮课程改革是建国以来第八次课程改革，前七次课程改革带动了教师教育观念、教学方法的变化，如果现在随意去问一线教师：新课程倡导什么样的教育理念？多会知道三大新学习方式、知道师生角色的变化、知道要改变评价观念等等。同时，在课程方面，苏教版国标本教材依据《数学课程标准》的理念，采取有效措施，为学生的数学活动提供了基本内容、基本线索和探索机会，为实现促进学生数学学习方式的转变提供了较好的平台。可以说，新课改为学生的学习方式改善创造了良好的外部条件。但综观新课改后的课堂，课改并没有发生多米骨诺纸牌效应。课程实施者对于新课改理念的理解表面化，比如简单地认为学生的座位由“排排坐”变成“方阵坐”就是合作学习与分组讨论；把过去的“你坐下”改为“你真棒”就是尊重学生人格、提高学生自信心；庸俗化，新理念只用于公开课表演，平时教学回归传统，“旧瓶装新酒”，学生的学习方式并没有本质的改变。

我们发现，推进课程改革，最终真正转变学生学习方式的关键还是教师。而教师的关键在于对新学习方式的本质把握和教材文本的深刻理解和超越。苏教版国标本教科书中蕴含了很多新的教育理念，但这些鲜活的教育理念都静态地依附于教材文字和图画之中，这就要求教师对材料深入的理解，创造性地发掘、运用，才能最大程度发挥新的课程内容的教育价值，实现既定的培养目标。

近几年来，众多国内外研究人员和教师都努力探索新学习方式，也确实出现了许多好的学习形式。但往往理论性太强且未能与教学实践密切联系；有些教师也在自觉的在实践中探索，虽属操作层面，但不够深入、全面、系统。

基于对以上问题的认识，我们提出“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善” 这一研究课题，，旨在通过充分挖掘苏教版教材优势，深刻理解苏教版教材编写意图，提高教师把握教材能力，以教材中基本内容、基本线索和探索机会为载体，创造性地使用这套教材，为学生提供自主、合作、探究的学习活动的机会，以改善学生的学习方式。

2.实验研究的假设（或者叫课题界定）。

对“假设”中所特指的内容作“概念界定”，对选题的问题做假想性回答。
比如本课题的名称是“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”，因此我们抓住其中的几个关键词“学习方式”、“合理”、“改善”，这样对概念界定：

“学习方式”：其实，有多少理论家就有多少种学习方式的定义。但不同的定义在本质上有一个共同点：学习方式的实质是学习者喜欢的或经常使用的学习策略。《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导“主动参与、乐意探究、勤于动手”，《数学课程标准》也明确提出学生学习数学的三大重要方式“自主探索、动手实践、合作交流”。

“改善”指对学生学习策略、学习态度、学习意识、学习习惯等方面的改善。要全面理解。

“合理”，指客观的把握教材体系、意图，科学的依托苏教版教材开展教学设计，不唯教材，也不违教材。前一个是惟命是从的唯，后一个是违背的违。

假想性回答是对课题研究究竟想干什么的一个回答，本课题从教材、教师、学生三个方面回答：通过本课题的研究，从理论和操作两个层面阐述苏教版小学数学教材对改善小学生学习方式的影响和作用，同时将为改善学生学习方式提供成功的案例；教师能够具备先进的观念，善于组织、科学使用教材内容，为学生提供开放的、面向实际的、主动探究的学习时空，开创适合儿童发展的数学课堂。

3.实验研究的基本内容。

先综述再分述。比如本课题研究基本内容是这样的：总的三个内容：教材，合理使用；教师，改变教育方式；学生，改善学习方式。

具体研究内容如下：

（1）现行课堂教学状态下学生学习方式的状况。虽然已经使用苏教版国标本教材，但学生学习方式的转变依然不容乐观。

（2）苏教版小学数学教材的编排特点和编写意图及教材编排对学生学习方式的影响。包括对教材编选素材结构的分析、对学生影响和作用途径的概括、对教材编排给教师落实学习方式转变的启迪影响的梳理等等，

（3）依托苏教版教材，科学设计，促进学生学习方式的改进。包括如何对教材进行二度开发。

4.实验研究的目标。

也是先综述再分述。通过教材、学生、教师三个方面阐述学生学习方式转变的目标，具体的不再描述。

5.实验研究的周期及步骤。

所谓“周期”，是指你所做课题研究的起止时间。所谓步骤，是指你把课题研究分成几个阶段，每个阶段做哪些工作。一般来说，总是把课题研究的周期分为三个阶段，即准备阶段、实验阶段、总结阶段。在准备阶段应做的工作主要有方案撰写、学生实验前测（或叫学生情况摸底调查）、理论学习（或叫师资培训）等；在实验阶段应做的工作主要有行动研究、资料积累、问题调查、课例论文展示等；在总结阶段应做的工作主要有课题效果检测（又叫后测）、撰写研究报告、接受专家鉴定等。
比如本课题研究的周期及步骤是这样的：本课题周期两年。

06.1~06.4是准备阶段，主要任务有：（1）深入学习，发现问题，确定研究方向。（3）选定实验学校及实验教师，开展理论培训。（4）制定实验方案，完成课题论证，参加申请评审。06.5~08.3是实验阶段，主要任务有：（1）按方案进行实验。（2）积累实验资料，组织优秀教学设计、优秀论文评比展示。（3）典型课例展示。（4）阶段研究总结，进行中期检测。08.4～08.7是总结阶段主要任务有：（1）撰写实验报告。（2）准备鉴定验收相关材料和课堂展示现场，申请鉴定验收。（3）推广研究成果。

我们现在做的还是第一阶段：准备阶段。今天也可以说是实验教师的培训活动。

6.实验条件分析。

主要说明主持人、参与者的研究水平和时间保证，资料、设备、科研手段的保证。比如本课题的实验条件这样分析：本课题得到领导重视，主持人为扬州市小学数学学科带头人，宝应县教育局教研室专职教研员，有较强的教育教学科研能力。课题骨干成员都是市、县级学科带头人、骨干教师，有一定的理论基础和实践经验，另外还吸收县小数骨干教师培训班学员作为实验主要参与者，有时间、有能力保证课题研究的深入开展并取得较好的成效。实验学校拥有较大规模的阅览室、图书室，并配备先进的电脑教室和教育局域网，为研究人员学习交流、查阅资料创造了条件。

7.实验研究成果的形式。

课题研究做完了，将以什么形式展示出来，也应写入方案。一般来说，常见的成果形式有：一是教学结构（通过典型课例展示），二是实验研究论文（以公开发表或获奖的论文为准，可以搞成论文集、教案集等），三是学生检测成绩，四是课题实验研究报告，五是其它课题有关的研究成果。
本课题成果包括教学设计集、案例分析集、教材修订建议、课堂展示、实验报告。

8.实验研究的组织结构。包括实验领导小组和实验研究小组。
当然，如果大型的课题研究，还必须注明实验研究经费的来源和如何保障的问题，这一点也应写进实验方案。
（三）课题实验的操作。即如何开展课题研究。

方法有很多，主要有文献资料法（主要用于理论学习）、教育观察法、教育调查法（比如问卷调查）、教育实验法、经验总结法、个案研究法（以单一人对象进行深入研究）。目前大家公认比较适合中小学教师的研究方法是行动研究法和案例研究法。这里做重点介绍。
所谓“行动研究法”，就是在行动中研究，在研究中行动。行动研究法要求教师把研究课题不断转化为一个个发现问题到解决问题的行动。看一个行动研究法的实例：（1）发现问题：苏教版低年级教材每一个新课教学时，都有一幅有着丰富内容的主题情境图，一开始确实吸引了学生的注意力，但时间一长，学生对情景图已经不感新鲜和有趣了，怎么办呢？（2）教师反思：教师经过认真研读教材中的主题图，发现教材中情景图大致可分为两类，一类是向我们提供可以开发的教学资源，如一年级“数一数”中所提供的校园图；另一类是提供了一些师生在教学过程中的活动或操作方式。（3）开展行动：有了上面的认识，教师有意识的调整了自己的教学方式，情景图不再简单的作为挂图使用，我们教师要创造性的使用和处理，将其活动化、现实化，赋予生命的活力。（《小学数学教师》05.3.）
案例研究法。教育案例是在真实的教育活动中发生的典型事件，是围绕事件而展开的生动的教育故事。一堂课、一个教育活动、一个教育情景、一次师生谈话、一个精彩的教学细节等等都是教育案例。教师在撰写教育案例时除了描述事实外，还要透过事实、现象、材料进行教育理论层面的反思，力图提升自己的教育实践。
下面我举一个我在一次培训会上听到的教育案例，可能跟数学无关，但很能说明问题：一节音乐课，年轻的音乐老师穿了一件漂亮的裙子。格外吸引孩子注意的是，裙子上粘着各种颜色的五角星。孩子们知道，谁听讲认真，谁积极动脑，谁回答准确，都能获得一颗五角星，并可以自豪地贴在自己的脑门上。这节音乐课上，孩子们学习得格外认真。

意外出现在这节课的30分钟时。受着课堂热烈气氛渲染的音乐老师在兴奋中走动时，不经意从裙子上掉下了一颗五角星。这颗五角星被坐在旁边的一位孩子拾到了。他一颗五角星还没有，他很想拥有这颗五角星，但他最终还是把它交给了老师，用稚嫩的童音：“老师，您丢掉了一颗五角星。给您。”如果这时候，教师能夸一夸这个孩子，“你真是个诚实的好孩子，这颗五角星就奖给你！”然后把五角星贴在这个孩子的脑门上，是多么的合适不过啊！然而，这位音乐老师以想象不到的平淡甚至可以说是冷漠的语气回答道：“噢。”说完就贴回了自己的裙子上，连一声谢谢都没有。

就在这节课结束的时候，这位音乐老师的裙子上又掉下了一颗五角星。拾到这颗五角星的恰巧又是一个连一颗五角星都没有得到的孩子，同样，又主动地把它恭恭敬敬地交到音乐老师面前。但更没想到的是，这位音乐老师居然说：“下课了，已经没用了，把它扔了吧！”这个孩子一下子愣住了，他没想到他认为最珍贵的五角星却已经是无用的垃圾了，可以我们的教育是多么的虚伪，纯粹的表演而已，这会给孩子带来多大的负面影响啊，也许永远都无法补救。会后，我以《老师，你让学生扔掉了什么？》发表在《江苏教育》04年7月刊上。
（四）课题实验的结题。

课题研究完成预定的内容、达到预定的目标时，就要进行结题。结题既是课题的一个总结，也是对研究成果的一次鉴定。结题时要准备以下材料：1．结题申请报告；2．课题立项申报报告；3．课题立项批复通知；4．课题开题证书（课题研究方案）；5．课题中期检测证书（课题研究的阶段性总结）；6．课题研究终结性结题报告；7.附件：（1）课题成果；（2）课题的有关研究材料等。其中结题报告可以分为：教育调查报告、教育实验报告、教育经验总结报告。

三、凸显教育人生的“魂”。

如果将我们的教育生涯比作一次旅行的话，我想教育科研足以改变我们的行走方式。首先给大家介绍一个故事：

而促使一个教师不断反思并使得思考的点点滴滴能够积淀下来的，最有效的一个途径，就是写作。在课题研究中写教育随笔，写教学案例。

限于时间关系，如何写作教育随笔、写教学案例和怎样提高投稿的命中率，不再具体阐述，有机会再和大家交流。

这阶段我们希望大家就投身到这一课题研究之中去，把自己课题研究中的点点滴滴写下来。根据赵老师的要求，我们将在“小学数学教学网”论坛中的课题研究专栏中建立宝应“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”课题组专帖。要求每位学员跟帖，每两周1篇，每篇400字以上。优秀的文章将获奖或做成论文集。这个帖子星期天建好。大家先要注册，如遇出错的对话框，反复点几次即可。手中的提纲上有登陆的步骤。

最后，我送大家两句话：第一句爱因斯坦说的：“人的差异在于业余时间。”另一句是苏霍姆林斯基说的：“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那就应当引导教师走上从事研究这条幸福之路上来。”与大家共勉，与大家共同进步！谢谢大家！

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“实行人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学”。等等这些都强调了大众数学学习内容的运用价值——能适应未来社会的需要。我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，开展有效的数学实践活动。我们知道培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重点，而开展有效的数学实践活动来培养学生创新精神和实践能力则是重要途径。

一、在有效的数学实践活动中 促进学生建构新知的能力

教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的、最积极的、最富有创造性的区域，依靠抽象思维与双手精细的、灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活动起来。”数学知识只有学生亲身的主动参与、动手实践、自主探究，才能内化为学生自己的知识，才能培养学生的创新意识。在教学实践中，我们要为学生创设宽松的自主探究的空间，把学习的主动权还给学生，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式，主动的、自由的、开放的去探索、去发现、去创造性地获得有关的数学知识。

如在学生学习正方形四条边的关系时，我让学生观察、猜想、验证正方形四条边都相等这一特征。有的学生通过度量四条边的长度后发现正方形的四条边都相等；有的学生用一根红线与正方形的四条边比试后发现正方形的四条边都相等；有的学生把正方形的纸片先进行对折发现对边相等，再沿对角线对折发现邻边相等，由此可推出正方形的四条边都相等。学生在动手实践操作中、在交流研讨中、在合作互动中、在情感体验中去“做数学”，在“做数学”中建构新知。

《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习的重要方式。”数学实验是一种手、脑、眼多种感官协调参与下的实践活动。组织学生动手操作，可以提高大脑皮层的兴奋度，有利于激起大脑中探究区域的活跃，促进学生思维的发展。学生在动手中思考，在思考中实践，在实践中提高探究能力。

二、在有效的数学实践活动中 提高学生体验生活的能力

伟大的数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之变，生物之链；日用之繁，无一不用数学。”现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在生活中有着广泛的应用。学生的社会实践活动，突破了数学课堂教学的封闭状态，让学生置身于一种开放的、动态的、主动的、多元的学习环境中，将知识与经验，理论与实践，学习与家庭、社会有机地结合起来。让学生在丰富、自由的自然体验、社会体验、文化体验、劳动体验等活动中，发现问题、解决问题，把数学知识融会贯通，体验数学的价值，培养学生解决实际问题的能力。

例如“六一”前夕学校按每人10元给各班自行购买图书赠送给每个班级，充实班级图书角的书籍。我就请同学们担任学校购书采购员，调查图书市场，设计最佳购书方案。学生的积极性非常高，利用星期天去各书店进行调查，各书店在“六一”期间都实行了优惠销售，儿童书店与新华书店的书价相同，儿童书店的图书全部实行“八折”销售，新华书店是买5本送一本。学生调查后又进行计算、比较，最后设计出了最佳的购书方案。

这种贴近生活、有效的实践活动，使学生真正体会到生活中充满了数学，生活离不开数学，数学就在我们身边，感受到数学的真谛与价值。真正感悟到数学不是空洞、枯燥乏味的，也不是高深莫测的，而是实实在在的、丰富多彩的。从而使学生喜爱数学，愿意学习数学，增强了学好数学的信心，提高了学习数学的积极性。

三、在有效的数学实践活动中 培养学生解决问题的能力

陶行知先生说过，要解放儿童的头脑、双手、嘴巴、空间和时间，我们就要让学生到课外去，到社会中去，把课堂上学习的的知识扩展延伸，去解决社会实践生活中的问题，体验数学的价值，激发他们爱数学、学数学、用数学的情感。为了在学生学习数学知识的同时，不断增强应用意识，就必须在教学过程中加强数学实践活动，使学生有更多的机会接触生活中和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。自我发现问题，自我探究解决问题的方法，以此来培养学生留心观察周围事物、有意识的用数学观点认识周围事物的习惯，并自觉把所学的知识与现实中的事物建立联系，从而解决现实中的问题，真正实现数学的价值。

例如在学生学完圆柱、圆锥体积之后，有的学生提出：在日常生活中我们见到的一些物体，如剪刀、斧头铁制的玩具狗。他们是不规则的几何体，怎样才能测出这些物体的体积呢？由此针对学生发现提出的问题，我们组织了开展测量不规则几何体的体积的实践活动。具体要求选择一个不规则的物体（如铁制的动物玩具、土豆、石块等）。采取怎样的测量方法，你是怎样想到的？把实践过程用数学日记的形式写下来，准备明天在班上交流。各小组在组长的组织下分工、准备、讨论探究、实践操作，用多种方法测出不规则物体的体积。其中一个小组在交流中汇报他们的实践过程和所取得的成果如下：我们测量的物体是铁制玩具小狗的体积，我们分别用三种不同的方法测出它的体积。1、我们从洗澡时，当人做到澡盆里时水会溢出来，从这个生活中的现象我们想到：取一个圆柱形杯子，测出它的内直径是5.6厘米，先在杯子内放一定的水，测出水的高度，再把玩具小狗放入杯子中，使它完全淹没，水上涨高度的2.5厘米乘以杯子的地面积就是玩具小狗的体积；2、我们从数学课本练习题中知道，钢铁每立方厘米重7.8千克，我们可以称出铁玩具小狗的重量后除以每立方厘米7.8千克，就可以计算出它的体积；3、用橡皮泥把铁玩具小狗裹起来，做成一个较大的长方体，量出长方体的长、宽、高，并计算出它的体积。然后取出玩具小狗后再把橡皮泥做成一个小长方体，并量出它的长、宽、高，并计算出它的体积，最后用大长方体的体积减去小长方体的积极就是玩具小狗的体积。此时，我充分肯定了他们的实验方法，我又补充说：“如果我们取上面三种方法测量结果的平均值就更接近玩具狗的实际体积了。

现实生活既是数学的起点，又是数学的归宿。学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数学的最终目标。只有真正运用数学知识，解决生活实际问题，才能实现数学和生活的有效地结合，才能切实地提高学生的生活实践能力和解决实际问题的能力。

四、在有效的数学实践活动中 激发学生创新思维的能力

数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’。”也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是如何开展有效的数学实践活动去引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。好奇、爱动是儿童的天性，有效的数学实践活动才能使学生实现知识的再创造。创新并不神秘，是人在灵感激活的瞬间产生的思维冲动和奇思异想。创新是人天生就有的，只不过被狭窄的生活空间、机械重复的模仿训练给扼杀了。解放孩子的空间，让他们接触大自然，他们的思维就会产生很多的火花。牛顿发现苹果落地，发现万物有引力定律；瓦特因烧开水，发明了蒸汽机；可以说历史上任何一个伟大的发明都是发明者在实践中，因一些无意识刺激、激活了灵感所产生的。学生在一些偶然因素的刺激下，会产生很多成人也难以发现的思路。学生的大脑是一个巨大的宝库，等待着教师去开发。教师多给学生提供一些鲜活的场景和环境、多开展一些有效的数学实践活动，引导学生多实践，使其才智得到充分地发展、创新能力得到充分地展示。例如在学生学完比例的应用后，我们开展了测量学校旗杆高度的实践活动。在实践活动中，学生表现出的聪明才智、创新精神使我十分惊讶，真是意想不到。

（一）触景生情是产生创新之源

一位同学看到学校宣传橱窗中张贴着一张新学期第一次升旗仪式的照片，产生了奇想：用拍照方法可测量出旗杆的高度。因为照片上的物体高度与实际物体的高度成正比例关系。

（二）敢想、敢说、敢做是实施创新之本

在实践活动中有位同学说出了他的想法：如果把旗杆看作等腰直角三角形的一条直角边，那么另一条直角边是在地面上的。量出地面上的直角边的长度就是旗杆的高度。可是这个等腰直角三角形怎样才能构成呢？我还没有想好，这时学生议论开来，心灵产生了碰撞、思维产生了冲动、创新的火花产生了。有一位同学说：拿一块等腰直角三角形板竖直地放在水平的桌面上，把等腰直角三角形板的斜边和旗杆顶端成一条直线，测量出观察者站的位置到旗杆底部的距离，再加上桌子的高度就等于旗杆的高度。

（三）猜想、验证、运用是实现创新之径

在实践汇报中，其中有一个小组说出他们测量的经过，我们都知道物体越高它的影长就越长。我们猜想在同一时间内物体的高度与影长成正比例关系，经过我们实际操作证明了这一点，我们利用它测量出了旗杆的高度。

这样有效的数学实践活动，使学生学会了思考、学会了交流、学会了合作、学会了实践、学会了评判。使创新在思考交流中形成、在合作互动中实现、在激励评判中完美。学生应用数学思维方法解决问题实现了知识的“再创造”。

实践证明，在数学教学中开展有效地实践活动，给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由展示的天地，他们的潜能才能得到最大化地开发，个性才能得到最大化地张扬，创新思维才能得到最优化地激发，实践能力才能得到最大化地提高。学生在这种有效的数学实践活动中学习的主动性最强、学习的效率最高、学到的知识也最易掌握与运用。

追寻教育科研的“根”。从一个小学数学教师的角度去思考课题研究的意义。

要提供宽松学习氛围
宽松、民主、和谐的学习气氛能消除学生恐惧的心理障碍。学生只有在轻松愉快、毫无顾忌、毫无压力的情感氛围下才能对所学的知识、所研究的问题产生浓厚的兴趣，才能积极主动地参与到“探究、尝试、发现、创新”的学习过程中，才能在有自己的想法和见解时敢说敢做。
要建立一种新型和谐的师生关系 这种关系体现在教师要参与学生的活动，了解、指导学生的探索研究，经常用商量的语气与学生交流，如“谁想说”“谁愿意说”“我很荣幸，我和某某同学想到一块了”等。要尊重、理解、信任、热爱每一名学生，形成师生间的思想交流、情感沟通的关系。师生关系融洽与否，主要取决于教师。教师应把自己和学生的关系定位于朋友的关系，用尊重、相信、平等、友好的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛，使师生感情融洽。教师应充分利用时间和学生交流，让学生敢于当着老师的面说出自己的生活和学习情况，在课堂上能大胆地充分发表自己对教学的意见和想法，尽量用自己的想法和自己的方法去解决数学问题。
采取小组合作学习的方法，促进学生之间的合作和交流 把优、中、学困的学生按“一二一”或“二二二”的比例进行异质合理搭配，组成学习小组进行合作学习，让不同层次的学生交流个人想法，一起质疑探究，同时及时反馈纠错，再把小组不能解决的问题在全班进行交流，并在教师的启发指导下加以解决。
要鼓励学生敢于说“不”
在数学教学中，教师应当适当“创造”机会，鼓励学生发现老师授课时的“错误”，用非常简单的理由指出老师的“错误”，进而发展到让学生即使在对自己的想法尚不确定时，也敢于说出来，再由同学们来判断是否正确，从而进一步加深对知识的理解和掌握。例如，教学两步计算应用题，“植树小组每人每天种8棵树，照这样计算，5人4天一共种多少棵树?”(用两种方法解答)所用方法是：第一种，先求出5人1天种多少棵，再求5人4天种多少棵;第二种，先求出每个人4天种多少棵，再求5人4天种多少棵。教师故意在教学过程中强调用两种方法解决，等教学完所用方法后，提问学生：学完这道题，你们还有什么疑问吗?这时学生就会提出问题：是否只有这两种方法呢?教师就可以引导学生讨论是否还有其他方法。经过讨论后得出结论。
要创设各种创新机会
1.创设情境，激发创新意识。教学要激发学生的创新意识，首先要能调动学生的学习主动性。教师可在教学中创造一定的情境，使学生处于一种主动、好奇、活泼的能动状态。例如，教学加减法的简便运算(连减，把两个减数合并为一个减数的简便运算)，教师可创设这样一个情境：全班同学手上都有100元，去商店买东西。商店的规则是：售货员每次同时卖两种物品，哪个同学先算出他用100元买两种物品后所剩的钱，那两种物品就卖给他。售货员出示物品的价格为：(1)16元和34元;(2)53元和27元;(3)29元和31元;(4)15元和75元;(5)28元和42元。学生在此情境中，自然而然地产生创新意识，使计算变得简便。
2.动手操作，培养创新能力。在教学活动中，教师应尽量让学生参与整个学习过程，给他们动手操作的机会，让他们在学习活动中边思维、边创造，在活动中获取知识，发展智力，提高能力。例如，教学平行四边形和梯形的特征时，教师可以把平行四边形和梯形合起来教。上课前，教师发给学生几组大小、形状各异的图形：普通的四边形、长方形、正方形、平行四边形、梯形各两个，要求学生对这些图形进行比一比、量一量，然后分类，说说哪几类已经学过，哪几类没有学过。教师说明没有学过的是平行四边形和梯形，再要求学生动手量一量，比一比，找出平行四边形和梯形的特征。最后，要求就这几类图形说说它们之间有什么关系，画图表示它们的关系。
总之，我们要遵循学生学习数学的心理规律，关注学生的情感态度，把学生作为主动的求知者，让他们用创新的精神去主动学习，主动探求，主动合作，主动应用，并在获取知识的同时提高学习能力和创新能力。