阿Q吧 > 比较下列两组数的大小（1）根号7+根号10与根号3+根号14 写过程

比较下列两组数的大小（1）根号7+根号10与根号3+根号14 写过程

已知x>0，求证根号（1+x)<1+x⼀2（3）x>1时，x与x대-x눀+1的大小

2024-12-03 05:28:22

推荐回答（3个）

回答1：

1.(根号7+根号10)^2=17+2*根号70
(根号3+根号14)^2=17+2*根号42
所以根号7+根号10>根号3+根号14
2.假设根号(1+x)<1+x/2
所以两边同时平方：
1+x<（1+x/2）^2
1+x<1+x+x^2/4
x^2/4>0
因x>0
x^2/4>0成立
所以假设成立

回答2：

1.(根号7+根号10)^2=17+2*根号70
(根号3+根号14)^2=17+2*根号42
所以
根号7+根号10>根号3+根号14
2.假设根号(1+x)<1+x/2
所以两边同时平方：
1+x<（1+x/2）^2
1+x<1+x+x^2/4
x^2/4>0
因x>0
x^2/4>0成立
所以假设成立

回答3：

先求x的范围，接着就是个最值问题了