利用含参变量的积分的求导公式:
(积分(从p(x)到q(x))f(x,y)dy)’
=f(x,q(x))*q'(x)--f(x,p(x))*p'(x)+积分(从p(x)到q(x))af/ax*dy。
记 内层积分得到的函数为g(q,x)(是关于q和x的函数),于是g(q,q)=0(积分上下限都是q+m),
g(q,q--m)=积分(从q+m到q+2m)(y--q--m)w(m)f(y)dy。
ag/aq=(q--x)w(m)f(2q+m--x)--积分(从q+m到2q+m--x)w(m)f(y)dy。
所求导数为 (积分(从q--m到q)f(x)*g(q,x)dx)‘
=f(q)*g(q,q)--f(q--m)*g(q,q--m)+积分(从q--m到q)f(x)*ag/aq*dx
=--f(q--m)*g(q,q--m)+积分(从q--m到q)f(x)*ag/aq*dx
然后代入上面表达式即可。
你去看看含参变量的积分得微分就可以啦