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求z＝㏑（x^2+y^2）在点（3,4）处从（1,2）到（2,2+√3）的方向导数

2024-12-03 08:58:38

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回答1：

z=z(x,y)=ln(x^2+y^2) cosα = 1/2 cosβ=√3/2 p0=(3,4) l: p1->p2 : (1,2)->(2,2+√3)
∂z/∂x=2x/(x^2+y^2) ∂z/∂y=2y/(x^2+y^2)
在p0上的值： ∂z/∂x=2x/(x^2+y^2)=6//25; ∂z/∂y=2y/(x^2+y^2)=8/25
方向导数：
∂z/∂l=∂z/∂x cosα + ∂z/∂y cosβ = [6×(1/2)+8×(√3/2 )]/25
= (3+4√3)/25

α β