数学三角函数中的“奇变偶不变，符号看象限”怎么理解？

2025-03-26 15:19:02

推荐回答（5个）

回答1：

奇变偶不变符号看象限，这句话指的是：当角加的是π/2 的奇数倍时，函数名应改变（即正弦变余弦，或余弦变正弦。）；若加的是π/2 的偶数倍，则函数名不必改变。至于倍数是正负都符合刚才的规律。符号看象限，是为了记忆方便，假设角为第一象限角，加上了π/2 的多少倍后变成了第几象限角，此时的函数值与没加前的是否同号，再决定是否添负号。例如sin(4x-π/2)中，假设4x为锐角，减π/2后就成了第四象限的角，这时的余弦值是正的，而锐角的正弦值是正的，因此不应添负号，即sin(4x-π/2)=cos4x。对不起，打错了。应该是这样的：假设4x为锐角，减π/2后就成了第四象限的角，这时的正弦值是负的，而4x为锐角，此时的余弦值是正的，两者符号相反，顾添负号，即sin(4x-π/2)=-cos4x。另：为了记忆方便，假设角为锐角。

回答2：

首先把α看成是锐角，所谓的奇数偶数是π/2的系数。
若是奇数，要变名，也就是sin变成cos，举个例子sin（π/2－α）＝cosα 这里π/2的系数是1，奇数，所以等号右边要变名成为cosα。然后决定是cosα还是-cosα，也就是符号看象限。当你把α看成锐角的时候，－α在第四象限，[π/2－α]这个角应该在第一象限，第一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α）的值是正的，所以右边的得数也要是正的，α是被看成锐角的，cosα是正的，所以sin（π/2－α）＝cosα

回答3：

比如说sin(x+nπ/2) 奇偶指的是n
当n为偶数时候，三角函数名不变，还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值，看他的正负，这个值是正的，那么就是正的，这个值是负的，那么就是负的

当n为奇数的时候，三角函数名改成另一个这里就是cos 符号看象限同理

希望可以帮助到你，祝你学习进步，希望采纳

回答4：

三角函数奇变偶不变
sin(nπ/2±α）或cos(nπ/2±α)
当n为偶数时变换后三角函数的类型不变
即原本为正弦简化后仍为正弦余弦简化后仍为余弦
当n为奇数时，类型改变
即正弦简化后为余弦，余弦简化后为正弦
符号看象限
将α视为锐角，原函数的正负可以估计出来，
若原值为负，变换后加负号
若原值为正，变换后不加符号
（α若取钝角仍成立）

回答5：

望采纳
说白了就是sin cos tan cot的诱导公式
把sin cos tan cot后面具体的数转变为0-90度的数
1关于奇变偶不变上文据的例子是sin(3π/2+α)=-cosα 那么如果是tan(3π/2+α) 结果应该是什么啊是cos(3π/2+α)时等于什么啊~
cos(3π/2+α)把α看做第一象限,cos(3π/2+α)在第4象限,cos角在第4象限为正（即符号看象限）cos(3π/2+α)α=sinα（3π/2为90度的3倍,为奇数,奇变符号：sin变cos,cos变sin,tan变cot,cot变tan)
2关于符号看象限上文所说的完全看不懂上文说a是第一象限角为什么3π/2+α就是第四象限角啊~为什么第四象限角正弦值为负啊
一个象限角为90度,a是第一象限角,再加3π/2,即三个90度（180度=π）,不就是第四象限角了吗
3已知sin cos tan的0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°的值
怎么求其他角的值啊
例如sin 120°怎么求 cos120°怎么求 tan120°怎么求
sin 120du =sin(90du+30du)=cos30du（sin在第二象限为正）
cos120du =cos(90du+30du)=-sin30du（cos在第二象限为负）
tan120du =tan(90du+30du)=-cot30du（tan在第二象限为负）
最后在提示一下
sin角一二正,三四负
cos 一四正,二三负
TAN角一三正,二四负,COT角和TAN角一样

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