方阵A满足A^3=3A(A-E)证明A-E可逆,并求(E-A)^-1

2024-11-20 11:22:21
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回答1:

(A-纳滚枯E)(A^2-2A+E)
=A^3-2A^2-A^2+A+2A-备或E
=3A^2-3A-3A^2+3A-E
=-E,因此(A-E)可逆,
且洞洞(E-A)^(-1)=A^2-2A+E=(A-E)^2

回答2:

A^3=3A(A-E)等式两枯液枣边同没拆乘A^(-3)得
E=3A^(-2)*(A-E)
得证(A-E)^(-1)=3A^(-2)

(E-A)^-1=1/埋差3*A^2