排列解答题 17. 有七名同学排成一排：（1）其中，甲、乙两同学必须站在排头，有多少种不同的排法？

1)首先，甲和乙排在前面有两种：甲乙、乙甲，即A22；然后是剩余5个人的全排列A55；所以总共有A2 2*A5 5=240
2）甲站在中间，他的位置固定，其他六个人的全排列，A66=720
3）甲乙相邻则把他俩“捆绑”他俩的位置有A22中排法，然后把他俩看成一个人，和其他5个人的全排列A66，所以总共有A22*A66=1440

解：
1、
一共7个人，除了甲乙，剩下五个人，他们排列一下就是P55(也就是A55）
所以是A55，就是说把剩下的五个人任意顺序排列会有多少排列方式
由题意得：
甲乙两人在排头有两种方式，
即：
甲乙，乙甲。其余五人共有A55种排列方式
所以结果为：
2*A55
=2*5*4*3*2*1
=240

2、
甲站在中间
所以甲左右各有3人，
则先从剩下6人中随机抽3人，
然后再A33
同理剩下三人也是A33
所以结果是：
C63*A33*A33
=[6*5*4/(3*2*1)]*(3*2*1)*(3*2*1)
=20*6*6
=720

3、
甲乙相邻而站，
所以使用捆绑法，
先是甲乙排列组合即A22，
然后把甲乙当做一个人与剩下的5个人排列组合
排列组合即：
A66=6！=6*5*4*3*2*1=720
所以结果是：
A66*A22
=720 *2*1
=1440