如何判断根号3+根号7 2+根号6 根号20 根号4.5+根号5.5的大小

因为2﹤√7﹤3，4﹤√20 ﹤5
所以5﹤3+√7﹤6
所以3+√7﹥√20
下面对比2+根号6 根号20 根号4.5+根号5.5大小
设一未知数x，
则2+根号6 根号20 根号4.5+根号5.5大小问题可以转换为：根号x+根号（10-x）取那个值大的问题，√x+√（10-x）取平方可得：（√x+√（10-x））^2=10+2√(10-x)x
该问题可化为求√(10-x)x取大小值的问题，
继而可以化为-x^2+10x在什么时候取大小值的问题，
很明显这是一个抛物线方程，a=-1，所以该抛物线方程有最大值，
故而可以很简单的得出在x=-10/（-2*1）=5时去最大值，
即在√5+√5最大即√20 最大，抛物线方程最大值往两边取之，则值越来越小。
故√20 ﹥√4.5+√5.5﹥2+√6
所以3+√7﹥√20 ﹥√4.5+√5.5﹥2+√6
明白否？

1^2=1
2^2=4
2.5^2=6.25
3^2=9
4^2=16
5^2=25
所以 根号7在2到3之间 根号6在2到3之间 根号20在4到5之间 根号4.5和5.5都在2到2.5之间
按顺序 第一个5到6 第二个4到5 第三个4到5 第五个4到5之间 所以第一个最大

（根号x+根号y）^2=x+y+2×根号xy
题中x+y=10 所以只需判断根号xy大小
很明显 根号20=根号5+根号5
x+y=10时x=y=5时乘积最大 因此根号20最大