高数求教.某点二阶导数存在说明什么?

说明一阶导数在x=0处是可导的。

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

以下是导数的相关介绍：

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

以上资料参考百度百科——导数

函数在x=0处的导数只能说明函数在x趋近于0时的变化，所以它只是函数在x=0处的局部性质。不能扩大到（-∞，+∞）
同样二阶导数只能说明函数的一阶导数在x趋近于0时的变化，所以它只是一阶导数在x=0处的局部性质，说明一阶导数在x=0处是可导的（可导一定连续）。至于在0之外的某一定点的情况并不能确定，更不能扩大到（-∞，+∞）了。

一阶存在证明连续