外力做功矢量和为零和不受外力什么区别？

首先纠正一个错误：功是标量，不是矢量。

多个外力对物体做功之和，是代数和，不是矢量和。

一、先说机械能守恒定律

机械能守恒定律成立的条件，是系统内只有弹力或重力做功，即只有这两类保守力做功，能量的转化只发生在动能和势能（重力势能和弹性势能）之间。如此，系统的机械能总量才会保持不变。

那么，如果除了重力和弹力之外，还存在其他力做功，且其他外力做功的代数和始终为零，即其他外力做功的总功率时刻为零，系统的机械能总量也会保持不变，这还叫不叫机械能守恒呢？

答案是：不叫。

当然，在中学物理教学领域，这一点还是有争议的，有人认为这种情况可以称之为机械能守恒。但翻遍大学物理各个版本的《力学》教材，都不认为这是机械能守恒。由此看来。机械能守恒有一个严格的定义。

二、再说动量守恒定律

动量守恒定律成立的条件，是系统不受外力，或所受外力的矢量和为零，这很清楚。考察系统的总动量，上述两种条件下，系统的总动量均保持不变，守恒。从这一点上来说，外力矢量和为零、不受外力是等效的。

具体到系统内的一个个物体，还是有区别的。不受外力时，每个物体的动量变化均为系统内力作用导致，而外力矢量和为零时，每个物体的动量变化为受系统内力和外力共同作用导致。

区别

外力矢量和为零,所以外力冲量为零,动量守恒；外力矢量和为零不一定力矩为零,所示角动量不一定守恒；外力不一定不做功,所以机械能不一定守恒.