为什么收敛函数一定有界

2024-11-19 14:23:45

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回答1：

收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。

从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

扩展资料

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛，

而Σ∣un∣发散，

则称级数Σun条件收敛。

回答2：

楼主对函数极限的概念理解的还不够。。。
函数的极限满足的是“局部有界性”，与函数本身的有界性是有区别的。
局部有界，是指在收敛点的某个领域内，函数是有界的。