这种情况可以认定工伤吗？医院可以没有经过鉴定就在诊断证明上写因工受伤吗？

工伤认定是有一系列规范手续和要求的，根据上面的阐述，我认为这种情况是难以认定为工伤的。建议贵单位将本案报当地劳动局（劳动争议仲裁委员会、劳动安全管理科）裁定。如果否决的，而医院不进行纠正，则可诉至法院裁定。

根据您的补充，进一步说明如下：
社保和劳动局是分属两个系统，前者负责的是员工退到社会后的保障，后者是员工在岗期间的保障，虽然现在都是社会保险出钱但管理权不同。现在员工在岗，受劳动局管理。因此是否能够认定工伤，还是得劳动局的裁定才有效。如果劳动局否决的裁定医院不能接受，则可上法院作最后裁定。如果劳动局同意按工伤处理，则这个事情就尘埃落地，反正用的是企业工伤保险的钱，大家乐得安定。

您公司可以配合对方到当地人力资源和社会保障局申请工伤认定。至于结果如何，需要对方提供相关的证据。
法律依据 工伤认定办法
第四条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
按照前款规定应当向省级社会保险行政部门提出工伤认定申请的，根据属地原则应当向用人单位所在地设区的市级社会保险行政部门提出。
第五条　用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请的，受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接按照本办法第四条　规定提出工伤认定申请。
第六条　提出工伤认定申请应当填写《工伤认定申请表》，并提交下列材料：
一劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料；
二医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
第七条　工伤认定申请人提交的申请材料符合要求，属于社会保险行政部门管辖范围且在受理时限内的，社会保险行政部门应当受理。
第八条　社会保险行政部门收到工伤认定申请后，应当在15日内对申请人提交的材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，应当以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。社会保险行政部门收到申请人提交的全部补正材料后，应当在15日内作出受理或者不予受理的决定。
社会保险行政部门决定受理的，应当出具《工伤认定申请受理决定书》；决定不予受理的，应当出具《工伤认定申请不予受理决定书》。
第九条　社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。
第十条　社会保险行政部门进行调查核实，应当由两名以上工作人员共同进行，并出示执行公务的证件。
第十一条　社会保险行政部门工作人员在工伤认定中，可以进行以下调查核实工作：
一根据工作需要，进入有关单位和事故现场；
二依法查阅与工伤认定有关的资料，询问有关人员并作出调查笔录；
三记录、录音、录像和复制与工伤认定有关的资料。调查核实工作的证据收集参照行政诉讼证据收集的有关规定执行。
第十二条　社会保险行政部门工作人员进行调查核实时，有关单位和个人应当予以协助。用人单位、工会组织、医疗机构以及有关部门应当负责安排相关人员配合工作，据实提供情况和证明材料。
第十三条　社会保险行政部门在进行工伤认定时，对申请人提供的符合国家有关规定的职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书，不再进行调查核实。职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书不符合国家规定的要求和格式的，社会保险行政部门可以要求出具证据部门重新提供。
第十四条　社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据工作需要，委托其他统筹地区的社会保险行政部门或者相关部门进行调查核实。
第十五条　社会保险行政部门工作人员进行调查核实时，应当履行下列义务：
一保守有关单位商业秘密以及个人隐私；
二为提供情况的有关人员保密。
第十六条　社会保险行政部门工作人员与工伤认定申请人有利害关系的，应当回避。
第十七条　职工或者其近亲属认为是工伤，用人单位不认为是工伤的，由该用人单位承担举证责任。用人单位拒不举证的，社会保险行政部门可以根据受伤害职工提供的证据或者调查取得的证据，依法作出工伤认定决定。
第十八条　社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
第十九条　《认定工伤决定书》应当载明下列事项：
一用人单位全称；
二职工的姓名、性别、年龄、职业、身份证号码；
三受伤害部位、事故时间和诊断时间或职业病名称、受伤害经过和核实情况、医疗救治的基本情况和诊断结论；
四认定工伤或者视同工伤的依据；
五不服认定决定申请行政复议或者提起行政诉讼的部门和时限；
六作出认定工伤或者视同工伤决定的时间。
《不予认定工伤决定书》应当载明下列事项：
一用人单位全称；
二职工的姓名、性别、年龄、职业、身份证号码；
三不予认定工伤或者不视同工伤的依据；
四不服认定决定申请行政复议或者提起行政诉讼的部门和时限；
五作出不予认定工伤或者不视同工伤决定的时间。
《认定工伤决定书》和《不予认定工伤决定书》应当加盖社会保险行政部门工伤认定专用印章。
第二十条　社会保险行政部门受理工伤认定申请后，作出工伤认定决定需要以司法机关或者有关行政主管部门的结论为依据的，在司法机关或者有关行政主管部门尚未作出结论期间，作出工伤认定决定的时限中止，并书面通知申请人。
第二十一条　社会保险行政部门对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当自受理工伤认定申请之日起15日内作出工伤认定决定。
第二十二条　社会保险行政部门应当自工伤认定决定作出之日起20日内，将《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》送达受伤害职工（或者其近亲属）和用人单位，并抄送社会保险经办机构。
《认定工伤决定书》和《不予认定工伤决定书》的送达参照民事法律有关送达的规定执行。
第二十三条　职工或者其近亲属、用人单位对不予受理决定不服或者对工伤认定决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

医院没有权利断定是不是工伤，工伤是由社会保险部门来认定的，你说的情况，似乎不太可能，任何一家医院，都不会只凭症状，就认定是工伤，你们可以申请工伤认定，医院的证明是无效的，他们没有权利这样写，你们可以据实反映填写工伤申请，并且出具你们的意见，劳动鉴定委员会，会做出裁决的，如果认定工伤，你也可以仲裁或者法院判决

工伤认定需要证据，劳动部门不会因为病历记载认定工伤。医院本身没有调查权。如果不幸被工伤，可以起诉医院。医院的监管部门是卫生局。

工伤必须经过申报、认定，医生不可以在诊断证明上写工伤的字样的。
纵横法律网 任爱卿律师