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设A、B为两个随机事件，0<P（B）<1，P（A｜B（逆））=P（A｜B），证明A与B相互独立

2024-11-20 06:36:12

推荐回答（3个）

回答1：

P（A｜B（逆））=P(A｜B^(-1))=P(AB^(-1))/P(B^(-1))
P（A｜B）=P(A｜B)=P(AB)/P(B)
由于P（A｜B（逆））=P（A｜B），故有
P(AB^(-1))/P(B^(-1))=P(AB)/P(B)
P(B)P(AB^(-1))=P(B^(-1))P(AB)=(1-P(B))P(AB)
整理得：
P(B)(P(AB^(-1))+P(AB))=P(AB)
P(B)P(A)=P(AB)
故A与B相互独立

回答2：

设A、B为两个随机事件，0
P（A｜B（逆））=P（AB（逆））/P（B（逆））
P（A｜B）=P（AB）/P（B）
P（AB）/P（B）=P（AB（逆））/P（B（逆））
P（AB（逆））P（B）=P（AB）P（B（逆））
P（A-B）P（B）=P（AB）[1-P（B）]
[P（A）-P（AB）]P（B）=P（AB）-P（B）P（AB）
P（AB）=P（A）P（B）
故A与B独立

回答3：

左边=P（AB逆）/(1-P(B)
=[P(A)-P(AB)]/(1-P(B))
右边=P(AB)/P(B)
将两式相等化简得：P(A)P(B)=P(AB)
所以A与B相互独立