对数公式的推导？

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的弊源结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。判此

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

以a为底N的对数记作

。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人租冲态们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

如果

，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

• 特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

• 称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

• 零没有对数。[2] 

• 在实数范围内，负数无对数。

定义

函数

叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。x的定义域是

。

函数基本性质

1、过定点

，即x=1时，y=0。

2、当

时，在

上是减函数；当

时，在

上是增函数。

希望我能帮助你解疑释惑。

首先，你得注意观察，两边乘以分母之后，可以把左边的对数放到分母那个对数中，使之成为分母那个对数中的幂的指数，这样就出现了一个取幂又取对数互逆运旅闭算，可以得到右边的分子，式子就橡尘成立拆如裂了。具体如下图：

证明：设loga｀团闹b=t，根据对数定义可蠢则得a^t=b
∵a>0且a≠1，b>0
∴将a^t=b两边同时取以m为底的对数则
logm`a^t=logm｀b
∴t×logm`a=logm'b
∴t=logm'b/logm'a
本题证明需带或棚要利用对数与指数互换改写以及对数的定义来进行。望采纳！

设logaB=m
依对数定孙绝义，a^m=B
两边同则蔽姿并宽时取以m为底的对数，
logm(a^m)=logm(B)
mlogm(a)=logm(B)
m=logm(B)/logm(a)
即，logaB=logm(B)/logm(a)