若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少???

2024-12-02 13:35:30

推荐回答（4个）

回答1：

{a1}的子集:φ,{a1}【2个=2^1】

{a1,a2,a3}的子集:φ,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}【8个=2^3】

{a1,a2,a3,a4}的子集:φ,{a1},{a2},{a3},{a4},{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a2,a3},{a2,a4},{a3,a4},{a1,a2,a3},{a1,a2,a4},{a1,a3,a4},{a2,a3,a4},{a1,a2,a3,a4}【16个=2^4】

故猜想集合{a1,a2,a3 ....an}的子集的个数为2^n个

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

回答2：

不知你是高中几年级的，高一的话是不讲子集个数的证法的，而高一的想法是这样{1}这个集合中有两个子集{1}和∅，同理{1,2}中有4个子集，在向下{1,2,3}有2³=8个子集，以此类推，则集合{1,2,3...n}中有2的n次幂个子集。建议观察思考一下杨辉三角形，并找出其个数和三角形有什么关系。

回答3：

2^n(2的n次方个)。

回答4：

2的n次方