dream of 与dream about 有何关系和区别

区别不大，只是前者常用在否定句和疑问句中，
想到;料到[(+of)]
I
wouldn't
dream
of
hurting
you.
我做梦也不会想到伤害你。
其他例句：
1.
做梦;梦见,梦到[(+of/about)]
I
dreamed
about
my
native
village.
我梦见我的家乡。
Mary
once
dreamed
of
God.
玛丽有一次梦见了上帝。
2.
梦想;向往[(+of/about)]
He
dreamed
of
becoming
a
movie
star
when
he
was
young.
他年轻时向往着成为电影明星。

dream
of
(about)的含义是“考虑那些自己认为不会发生的事”，这时应当用介词of，在表示“梦中看到什么”时，通常用about。
表示梦中见到。
I
dreamed
about
you
last
night.
我昨夜里梦到你了。
He
often
dreams
about
home.
他常常梦到家乡。
当用来表示“想到”时，通常用of
I
never
dreamed
of
happiness
like
this.
我过去做梦也没想到象这样幸福。
My
daughter,
Jane,
never
dreamed
of
receiving
a
letter
from
a
girl
of
her
own
age
in
Holland.
我的女儿珍尼过去做梦也没想到会收到与她年龄的一位荷兰姑娘的来信。

表示“梦见”，后面接about短语。如：
i
sometimes
dream
about
my
parents.
我有时梦见我的父母。
表示“渴望、向往、考虑”，后面接of短语。如：
he
has
dreamt
of
wealth
and
happiness.
他渴望富有和幸福。
i
dream
of
becoming
a
teacher.
我一心想当个教师。