阿Q吧 > 请问1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+…………+n^3有没有公式? 如果有,它的推导过程能说一下吗?谢谢

请问1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+…………+n^3有没有公式? 如果有,它的推导过程能说一下吗?谢谢

2024-11-17 01:43:57

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回答1：

有公式的。根据二项展开式和累加法可以推导。
首先根据（n+1）^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
n^4=(n-1)^4+4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
…
2^4=1^4+4×1^3+6×1^2+4×1+1
累加得到（n+1）^4=1^4+4[n^3+(n-1)^3+…+1^3]+6[n^2+(n-1)^2+…+1^2]+4[n+(n-1)+…+1]+n
再化简就可以得到n^3+(n-1)^3+…+1^3=(n^2)[(n+1)^2]/4