解答：证明：（1）∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，
∴BD=AD，
在△ADC和△BDC中，
，
BC＝AC ∠CBD＝∠CAD BD＝AD
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=60°，
∵∠CDE=∠BDE=60°，
∴DE平分∠BDC；
（2）ME=BD，
连接MC，
∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM=CD，
∵EC=CA，∠EMC=120°，
∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中，
，
DC＝CM ∠ECM＝∠BCD CE＝BC
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME=BD．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024