相似三角形练习题

相似三角形练习题（1）
一．选择题
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ）
A、 B、

C、 D、

2.下列命题中不正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。

3.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）
（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形
（3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

5.如图， 中， ， ， ， 是 上一点，作 于 ， 于 ，设 ，则 （ ）
A． B． C． D．

6.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )
A、BF= DF B、S△FAD=2S△FBE
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
（第6题图）

二．填空题
7．若 , 则 ；
8.已知：如图，延长正方形ABCD的边长BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则CE:CF的值为____.

D D′

(图8) (图5)

9.边长为2的正三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线的长为_____.

10.要把相距30km的两个城市画在比例尺为1:500000的地图上，那么图上这两个城市之间的距离应该是______cm.

11.已知线段AB上点P是它的黄金分割点，AP是较短线段且AP=4，则BP的长度为 __________.

12.如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到A¢B¢C¢D¢的位置，它们重叠部分的面积是菱形ABCD的面积的1/2，若AC= ,则菱形移动的距离AA¢ 是 __________.
13.如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上两点，若 ，则 的值为 。
14．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝ cm，则AD＝________ cm。
15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO＝_____。
16.如图，AF∥BE∥CD，AB:BC＝1:2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。

17．如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ＝_____。

18．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．

（第12题图）

19.如图，DE∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3，BD=2，AF⊥BC，交DE于 G,，则AG:AF= ： ,

三．解答题
20.已知：如图，矩形ABCD中，E、F 是对角线AC上的两点，EG⊥AD于G ，FH⊥BC于H ，AB=5，BC=12，且EF=EG+FH ，求EF的长.

G D

E

21.如图， ∥ 、 ∥ 写出图中所有相似三角形，并说明理由。

22．已知 ，延长BC到D，使 ．取 的中点 ，连结 交 于点 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．

23.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD= ,CE= .
如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定 与 之间的函数关系。

24．E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN⊥DE 交 AB 于 M，交 DC 的
延长线于 N，求证：⑴ EC = DC•CN； ⑵ CN = ； ⑶ NE = ；

25．已知，如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交
DC 于 F、G，且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E，求证：AP∶PF = AE∶EF

题呢？

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