某物理问题：一小球质量为M，被一绳子拴着在竖直平面内做圆周运动，在最高点的拉力为零，问在最低点的拉力

设半径R，最高点速度v，最低点速度为V

最高点：重力提供向心力，拉力等于0，有mg=mv*v/R 所以mgR=mv*v

最低点：拉力与重力的合力提供向心力，F-mg=mV*V/R .....①

有机械能守恒有2mgR+mv*v/2=mV*V/2 又mgR=mv*v

所以mV*V=5mgR 代入①式得F=6mg

你的分析有误：在最高点向心力由重力提供，则拉力就为0了。即mg =m*v^2/R ，其中的V为最高点时的线速度。 在最低点时，除了向下的重力G，还有绳子向上的拉力T，这两个力的合力就是向心力：F = T —G；则绳子的拉力T = F + G ；其中的向心力F=m*v^2/R ；V为最低点时的线速度。
不能把最低点时的拉力当成向心力，向心力可能是合力啊。也不会等于重力，如果等于重力，那小球受到的合力就0，就不是圆周运动了。

不是匀速圆周运动 最高点的速度和最低点不一样
最高点拉力为零 向心力完全有重力提供 有R 根据F向=M*v^2/R=Mg 可求得最高点速度
再根据机械能守恒 Mg2R+1/2M*v^2=1/2M*v(这个跟前面的v不一样，指的是最低点速度)^2
可求得最低点速度 再根据F向=M*v^2/R F向=F拉-Mg 最后得F拉
我算的F拉应该是4mg

对呀，还有重力势能转化为动能呢！最高点有mg=m(v1)^2①，最低点时有T-mg=m(v2)^2/r②，v1与v2的关系满足：(1/2)m(v1)^2+2mgr=(1/2)m(v2)^2③，①代入③求得v2，再将v2代入②即可求出拉力T了