当地影子最短，说明当地地方时为12点，而此时北京时间（东经120度）为13点，根据地方时换算规律可得出当地为东经105度。
至于纬度嘛，你的题目不完整。假设太阳光与地平线的夹角为x，即太阳高度角为x，而上面已知此时为地方时12点，即正午太阳高度角就为x。依据正午太阳高度角计算公式:
正午太阳高度角=90度-|当度纬度-直射纬度|
夏至日，太阳直射北回归线，直射纬度为23度26分；正午太阳高度为x; 这样就只有一个未知数了---当地纬度，求之即可。
你的题目不完整：测得太阳光线与地平面的夹--------是多少
经度：105°E
纬度：113°26′-太阳光线与地平面的夹角
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