初二数学题啊啊啊啊啊啊啊啊。

(1)证明：∵H、F 分别是CE、BC的重点
∴FH是△BCE的中位线
∴FH || BE，FH=1/2BE
又∵G是BE的中点
∴GE=1/2BE
∴FH || GE，FH=GE
∴四边形EGFH是平行四边形
(2)证明：连结GH，交EF于点O
∵G、H分别是BE、CE的中点
∴GH是△BCE的中位线
∴GH || BC ∴∠EOH=∠EFC
∵EF⊥BC ∴∠EFC=90° ∴∠EOH=90°
∴四边形EGFH是菱形
∵F是BC的中点
∴BF=1/2BC
又∵EF= 1/2 BC ∴BF=EF
∵G是BE的中点 ∴∠FGE=90°
∴菱形EGFH是正方形

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF= EC．
又∵H是EC的中点，EH= EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．

（2）证明：∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH= BC．
又∵EF⊥BC且EF= BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．

G、F、H分别为三角形EBC三条边EB、BC、CE的中点，所以GF与CE平行、FH与BE平行，所以四边形EGFH是平行四边形；
若EF与BC垂直，且EF=1/2BC,则三角形EFB与三角形EFC为两个相等的等腰直角三角形，FG垂直BE，FH垂直CE,且FG=FH，故四边形EGFH为正方形；

(1):证明：∵F、H分别是BC、CE的中点
∴FH//BE且FH=1/2BE（根据三角形中位线定理）
又∵G是BE的中点
∴GE=FH 且GE//FH
∴四边形EGFH是平行四边形。（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
（2）：∵EF⊥BC，且EF= 1/2 BC
∴△EBC为等腰三角形
∴EG=EH=1/2EB=1/2EC
又由（1）已知四边形EGFH是平行四边形
∴平行四边形EGFH是正方形。（邻边相等的平行四边形是正方形）