余数为010，所以，得到监督位为101，将监督位加在信息位之后，得到编码之后的7位系统码字：0011101。
相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧。
n=7,k=4,r=7-4=3，
生成多项式g(x)二进制表示：1101，
信息位左移r位：0011000，
计算 0011000 除以 g(x)=1101 的余数，
余数为010，
所以，得到监督位为101，
将监督位加在信息位之后，得到编码之后的7位系统码字：0011101
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